中學代數式的問題，可以概括為四大類：計算，求值，化簡，論證．解代數式問題的關鍵是通過代數運算，把代數作恒等變形．代數式恒等變形的重要手段之一是因式分解．它貫穿、滲透在各種代數式問題之中．因式分解是在學習有理數和整式四則運算的基礎上進行的．它為以後學習分式運算、解方程和方程組及代數式和三角函數式的恒等變形提供必要的基礎．所以因式分解是中學代數教材的一個重要内容．它具有廣泛的基礎知識的功能．由于進行因式分解時要靈活綜合運用學過的有關數學基礎知識，并且因式分解的途徑多， 技巧性強，逆向思維對中學生來講具有一定的深廣度，所以因式分解又是發展學生智能、培養能力、深化學生逆向思維的良好載體．正因為因式分解具有良好的培養能力和思維的功能，所以因式分解又是中學代數教材的一個難點．

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起着重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

一． 提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括号外面，将多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．提出多項式的公因式以後，另一個因式的确定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。

二． 運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法．平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式： a2-b2=(a b)(a-b)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的 2 倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方．字母表達式： a2±2ab b2=(a±b)2立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等于這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和)。

三． 十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三項式的因式分解．對于一個一般形式的二次項的系數不是 1 的二次三項式 ax2＋bx＋c，用十字相乘法分解因式的關鍵：找出四個因數，使 a1a2=a， c1c2=c， a1c2＋a2c1=b。

一、提公因式法：ma mb mc=m

二、運用公式法：

三、分組分解法

1、分組後能直接提公因式

2、分組後能直接運用公式

四、十字相乘法

1、二次項系數為 1 的二次三項式

2、二次項系數不為 1 的二次三項式

3、二次項系數為 1 的二次多項式

4、二次項系數不為 1 的二次多項式

五、換元法

六、添項、拆項、配方法。

七、待定系數法。

一．因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可以嘗試運用公式來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組分解法或其他方法分解．

二．從多項式的項數來考慮用什麼方法分解因式．

①如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式．

②如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法．

③如果是四項式或者大于四項式，應考慮提公因式法，分組分解法．

三．因式分解要注意的幾個問題：

①每個因式分解到不能再分為止．

②相同因式寫成乘方的形式．

③因式分解的結果不要中括号．

④如果多項式的第一項系數是負數，一般要提出“-”号，使括号内的第一項系數為正數．

⑤因式分解的結果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面．

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