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一、概念

卵形曲線：是指在兩半徑不等的圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，隻是在插入時去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。

二、卵形曲線坐标計算原理

根據已知的設計參數，求出包括卵形曲線的完整緩和曲線的相關參數和曲線要素，再按緩和曲線坐标計算的方法來計算卵形曲線上任意點上的坐标。

三、坐标計算

以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西甯）立交區A匝道一卵形曲線為例，見表：

1、緩和曲線（卵形曲線）參數計算

2．卵形曲線所在緩和曲線要素計算

卵形曲線長度LF由已知條件知：

卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長度LS，由此找出HZ'點的樁号及坐标（實際上不存在，隻是作為卵形曲線輔助計算用）

由上說明計算正确

3．HZ'點坐标計算

y=∑ {(-1)N-1×L4N-1 ÷[(2N-1)！×（2c）2N-1×(4N-1)]}

①用緩和曲線切線支距公式計算，緩和曲線切線支距公式通式：

公式中符号含義：

n — 項數序号(1、2、3、……n)；

！— 階乘

R — 圓曲線半徑；

Ls — 緩和曲線長

②現取公式前6項計算（有關書籍中一般為2-3項，不能滿足小半徑的緩和曲線計算精度要求，如本例中AK0 090~AK0 160段緩和曲線，如AK0 160中樁坐标帶2項算誤差達8cm），公式如下：

公式中L為計算點至ZH'或HZ'的弧長

HZ'：AK0 368.213的坐标從YH1：AK0 223.715推算，

L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498

将L=LS 代入公式（1）、（2）得：

X = 117.1072 Y = 59.8839

L對應弦長C=√（X2 Y2）= 131.5301

偏角a1 = arctg（Y÷X）= 27°05’00.2”

* 偏角計算用反正切公式，不要用其它公式。

緩和曲線切線角：

* K為卵型曲線參數，本例中

4．HZ’：AK0 368.213點的切線方位角（D"B）計算

D"B方位角：

=205°24’33.6” Q2=205°24’33.6” 82°47’28.5”= 288°12’02.1”

∴B"D切線方位角：

=288°12’02.1”-180=108°12’02.1”

5．計算卵型曲線上任意點坐标(以HZ’:AK0 368.213作為推算起點)

①計算HY2:AK0 271.881的坐标

∵L = HZ’- HY2 = 368.213 - 271.881 = 96.332

代入公式1、2得: X = 92.434 Y = 20.022

偏角Q= arctg（Y÷X）= 12°13’19.61”

對應弦長C = √（X2 Y2）= 94.578

坐标：

②與設計值比較:

rX=X計算值-X設計值=9880.442-9880.438 = 0.004

rY=Y計算值-Y設計值=10100.902-10100.904 = -0.002 mm

同理依次可計算出卵型曲線上其它任意點的坐标。

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