計算機是現代社會處理信息的重要工具，而處理信息的基礎就是存儲信息。我們知道，現代計算機都用二進制來存儲數據（隻有兩種狀态的電子元件很容易制造）。但是我們現實生活中很少接觸二進制，我們接觸的大部分數據都是文字，或者十進制數字等等。而計算機需要用0，1的方式來表示出我們生活中各種各樣的信息，這就需要我們了解如何将我們常用信息轉化為0，1表示的形式。

在本文中，主要研究的是十進制轉二進制的方法。

我們生活中所使用的數字一般是十進制數。所謂十進制，就是一個逢十進一的數字系統，想必大家都很清楚，我就不贅述了。

類比十進制，二進制就是一種逢二進一的數字系統，這也就意味着二進制數中隻會出現0，1兩種數字。

相應的，它和十進制一樣，都可以用來表示一個數字的大小，隻不過位數比十進制位數要長而已。

我們重點關注的是十進制如何轉化為二進制的。

一般地，我們一般用除二取餘法把十進制轉化為二進制。

在十進制中，我們不難發現，任何一個數字都可以表示為：

我們如果想要求出10進制中的每一個位上的數字，就可以運用除十取餘，這樣的話，第一個出現的餘數就是a0，之後減去這個餘數a0 再讓這個數除10後取餘數a1。

重複上述步驟，一步一步就可以得到每一位上的值。最後我們把an 到a0依次寫出來，就得到了它原來的數。

模拟十進制表示的方法，我們對于每一個數同樣可以寫成一串二的幂相乘的形式：

所以我們同樣可以用除2取餘法獲得這個數字的每一個二進制位。

我們來舉個例子，比如我們想要将521這個十進制表示數轉換為二進制碼的形式：

我們從最後一次除法得到的結果開始寫（但是如果最後一次除法結果0，就直接從餘數開始寫），後面每一位都是上一次除二後的餘數，讓前面的餘數依次排列得到1000001001這串數列（我們先得到的餘數需要後寫上，因為先得到的餘數代表的低位上的值，而我們的習慣是先寫高位後寫低位）。

這樣的話我們就得到了521這個十進制數的二進制表示：1000001001

我們同樣可以通過類比十進制的方式來把小數轉換成二進制。

我們發現，十進制的小數可以被表示為下面的表達式：

我們發現，我們将這個數乘10，那麼我們會得到一個大于0小于10 的整數，這個整數就是a1。

根據這個表達式，我們隻需要将這個數字乘10後取走個位（将個位減去），再乘10取走個位。以此類推，我們把每次取走的數拼起來，就得到了這個小數的值，即:

我們稱這種方法叫做乘10取整法。

同樣，一個小數當然也可以寫成這種形式：

我們效仿計算10進制的小數的方式，進行乘2取整，每次将小數乘2，然後取走整數部分（隻可能是1或0）。最後将取走的數字順序依次拼在一起，就可以得到這個小數的二進制表達方式。

為了更好的理解，我們可以用一個具體的例子來表示一下，比如計算0.875的二進制小數表達式：

所以0.875的二進制就可以表示為0.111，注意，此處第一個拿出來的1放在序列的最前方，越是優先的得到的數，排的越靠前。這裡和整數的除二取餘法有些不同。

注意：因為二進制的特殊性，有很多有限的十進制小數在轉換成二進制小數後會出現無限循環的現象，這是正常的，在計算機中會被限制在一定長度後舍入。

我們在求一個既有整數也有小數的數的二進制表示時，可以先将小數和整數拆開，然後分别計算，最終将得到的結果拼在一起得到這個數的完整二進制碼。

所有的數都可以用二進制碼的形式表示出來，這也給二進制計算機存儲數據奠定了基礎。

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