《智慧廣場-一排列》教學設計與意圖

【教學内容】《青島版義務教育教科書•數學(五年級上冊)》113〜114頁。

【教材分析】本信息窗呈現的是3個同學排成一行照相的現實情境，以圖文結合的 形式提供數學信息，進而提出“有多少種不同的排法”的問題，展開對排列問題的研究。

【教學目标】

1 •結合具體情境，使學生通過觀察、操作、實驗等活動，認識和了解簡單的排列問 題，找出簡單事物的排列組合規律，掌握解決排列問題的策略和方法。

1. 經曆探索簡單事物排列規律的過程。

3•培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

4•通過活動，體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的價值，感受數學文化，激發 學生探究數學問題的興趣與欲望，激發愛國情感，養成與人合作的良好習慣。

【教學重點】經曆探索簡單事物排列規律的過程，培養學生思維的有序性，體會解 決問題策略的多樣性。

【教學難點】探究事物的排列規律。

【教學準備】

教具：多媒體課件；學具：學具卡片、自主學習記錄單。

【教學過程】

談話：同學們，很高興今天能和你們一起探讨有趣的數學問題，希望在本節課中同 學們能做到樂于傾聽，勇于發言，有沒有信心完成本節課的任務？

一、創設情境，遊戲導入

談話：同學們，生活中有許多數學問題，今天我們就來研究照相中的數學問題。哪

位同學願意來讀讀題目？

智慧廣場

【設計意圖】數學源于生活，新課的 引入聯系學生的生活實際，能激發學生的 學習興趣，拉近與學生的距離，使教學過 程成為學生渴望的探索過程，同時也有利于學生借助已有的生活經驗進行學習。

二、合作探究，解決問題

(―)探究排法

談話：假如你是攝影師能幫助她們解決這個問題嗎？她們三人要排成一行，有多少 種不同的排法？看來同學們都有了自己的想法，那到底有多少種排法，大家想不想動手 驗證一下？請一位同學來讀一讀小組合作要求。大家聽清楚了嗎？開始吧！

談話：這個小組最先完成任務坐好了，真是既會合作又會自律，好樣的！

老師發現同學們都在積極地思考，熱烈地讨論。接下來的小組展示壞節希望每一位 同學能認真傾聽，及時評價，大膽質疑。好不好？哪一組想先來展示你們的研究成果？

（二） 展示交流

預設可能岀現以下幾種情況：（依次展示3-4個小組：遺漏或重複，無序6種， 有序6種對比，字母數字。算式。）

（三） 讨論分析

1. 第一種情況。遺漏

談話：缺少了兩種排法，哪兩種？你是怎樣找到的？真有辦法，把其中一人固定在 第一位，其他兩人自由排列，應該有幾種排列方法？

預設：兩種

第二種情況。重複

重複了。你是怎樣快速找到哪一條重複的？說得真好！

2•無序，有序。找小組展示，學生評價，質疑。

談話：這種方法雖然亂，但是這組同學很細心，找到了 6種不同的排法。這個小組 觀察的仔細，記錄的也認真，她們很注重解決問題的方法，既沒有遺漏，也不重複。他 們是怎麼做到不重複，不遺漏的？誰再來說一說？老師聽明白了，他說要“按照順序”， 也就是說要有序地排一排。

具體是怎樣按照順序排呢？哪個同學能把這個規律用卡片邊說邊擺出來？（闆演） 擺的正确，說得也很清楚。不僅擺出了排在第一位的規律，後面的規律也擺岀來了。

1. 圖形。

談話：還有不同的排列方法嗎？好，你們來展示！我仔細聽了他們的研究過程，他 們是用什麼來代替人名排列的？

談話：同學們特别善于思考、總結，先确定第一個人的位置，再自由排列，數出有 幾種排列方法，依次類推，這樣可以不重複、不遺漏地數岀一共有多少排法。誰能再來 說一說怎樣有序排列？還有誰想說？都想說？那說給同位聽聽吧！

1. 符号。

談話：和上一種排法相比，這種方法有什麼明顯的特點？

預設：用三種不同的數學符号來代替三個人名，更加簡潔、明了。

你真會總結，想一想我們還可以用哪些符号來替代3個字？

預設：字母、圖形、數字。

對呀，用數字、圖形、字母等符号代替漢字，這就是數學簡潔美的魅力。

【設計意圖】課前通過準備充分的學具或卡片等，幫助學生通過操作引領學生探究 事物的排列規律，通過幾種不同形式的方法的探究，讓學生逐步從感性認識上升到理性 思考的同時，滲透了數形結合的思想方法。教學過程中讓學生通過幾種方法的比較，感 受解決問題的多樣性，體會按規律排列的優越性，培養學生思維的有序性，也為引導學 生發現計算方法打下基礎。

（四）深化提升

1. 算式。

老師發現有一組同學寫出了這樣一個算式特别巧妙

闆書：2X3=6也可以寫成3X2=6 （闆書）這是哪個小組寫的？說說你的想法。 誰想向他提問？你提的問題很有研究價值，值得我們每一個人去思考。

預設：可以先把小冬放第一位，小華和小平調換位置，有2種排法，再把小華放 在第一位，小冬和小平再調換位置，有2種排法，最後把小平放第一位，小冬與小華調 換位置，又有兩種排法。這樣共有6種排法。“3”表示3個同學可以分别排在第一位， “2”表示每個人排在第一位有兩種排法，共3X2=6種。

小結：（在黑闆上圈一圈）3表示有3個同學可以排在第一位，都有誰呀，2表示每 個人排在第一位有兩種排法。一共有幾個幾？ 3個2所以是3X2 = 6種。同學們真厲害, 通過剛才的研究，你都能總結岀計算規律了，那以後如果遇見很多人排列的問題，咱們 可以考慮用這種計算規律，可以更快捷簡便得到結果。誰想把這個算式的含義再說給大 家聽聽？說得真清楚，再把你們發現的規律自己說說吧。

【設計意圖】學生對算式3X2=6的理解，從最初的表層，借助學具來形象地理解， 經曆了由“雜亂、具體一有序、抽象”的思維過程，直到後面的歸納為用數字來表示排 列問題的實質，是思維高度的一次飛躍。

談話：剛才大家發揮了小組團結合作的力量，用了不同的方式來表示3個同學排隊 的情況，這就是數學中的排列問題。（闆書課題：排列問題）

談話：同學們，回顧一下剛才的研究過程，你們研究岀了這麼多方法來解決排列問 題，你發現了嗎？不管哪種方法，都是按照一定的規律進行了有序思考。

我們把這種按照一定規律排列的方法稱為一一有序排列，有序排列不僅可以幫助我 們提高排列的效率，還可以使排列既不重複又不遺漏。（闆貼）

6 •溝通聯系

其實早在1-3年級，我們已經對有序思考進行過研究。咱們來回憶一下，數長方形, 數角、水果搭配等都是有序思考的例子，看來啊，我們在數學學習中不僅能學到知識， 還能學到很多的方法。其實不隻在數學學習中要有序思考，在我們生活中，做任何事情 也都要有序思考才能事半功倍地解決問題。

三、變式訓練，鞏固提高

1、同學們，看看你們的研究成果吧！（指黑闆）你們剛才呢通過獨立思考，合作交 流，不僅找到了有6種排法，體驗了數學的簡潔美而且還得到了先确定一個人的位置， 再交換後邊兩人。依次排序就能做到有序排列，既不重複，也不遺漏這樣的方法，那麼 能不能用今天學習的這種方法來解決生活問題呢？有信心嗎？好，接下來 進入智慧大 闖關。

剛才我們解決了3個同學排在一起照相的問題，3個同學排成一行跳舞，可以有 多少種不同的排法呢？請大家拿岀題卡，認真讀題，獨立完成。

有些同學己經有答案了？幾種？都是6種？說說你的想法？還有誰有不同做 法？

看來和三個人排列照相問題的思路是？ 一樣的！大家真是活學活用!

2•看來第一關難不倒大家，請看第二關！課件出示。（見圖8）

五年級--班在等劃參加校運 動會接力賽方案時，決定讓 本班短跑速度最快的王明同 學跑第四棒，其餘三名同學 李華、張強、丁力胞其他三 棒，可以有多少種不同的安 排方法？

談話：哪位同學來讀讀題？這道題有一句話很重要，你能圈出來嗎？

有幾種排法呢？把你想到的方法寫在學習單上。

請大家獨立完成。誰來展示?

預設：有六種，因為王明跑第四棒固定不動，隻調換一、二、三棒的位置。

誰和他的方法是一樣的？有沒有思路和她不一樣的？(展示兩種：排4人固定，排 3人的)三人排列有6種排法，為什麼4人排列也是6種啊？

預設：因為有一個人固定了相當于還是三人在排列。

談話：你很善于總結，發現了問題的本質。當有一個人被固定了位置，我們隻要研 究其他幾個人的排列就可以了。所以這次雖然是4人排列，但變換位置的隻有3個人， 還是6種排法。看來看問題不能隻看表面，還要深入思考。

【設計意圖】本題的設計在于讓學生通過問題的表面來發現問題的實質。(當一個 人位置固定不變時，其實就是研究其他幾個人的排列問題，通過層次練習，讓學生不僅 鞏固基礎知識，還學會用所學知識解決實際問題。

四、拓展延伸

1、生活中的排列

同學們，除了剛才我們解決的排隊問題，生活中還有哪些排列問題呢？對，你們真 的有一雙善于發現的眼睛。正如大家所說，音樂噴泉，再比如樂譜，不同的排列組成了 動聽的曲子、排位、電話号碼，人民币編号、車牌号，銀行卡号，密碼設置等等都屬于 排列問題。排列問題在我們生活中真是無處不在！

2、 感受數學文化

談話：同學們，你知道嗎？其實我們今天研究的排列問題在五千年前就有人研究過, 請看大屏幕。誰來給大家讀一讀？

讀完你想對我們的祖先說什麼？今天的我們又該怎麼做呢？

是呀，我們為我們的祖先感到自豪，古人的探究精神值得今天的我們去學習，發揚 下去！

3、 說了這麼多，大家有信心挑戰更複雜的排列問題嗎？

1. “0”、“2”、“5”、“7”組成的四位數。和你同位讨論讨論！ 同學們的思維可真嚴謹啊，有序排列這4個數字時還要考慮0不能放在首位。

我們把2固定在第一位，後面還剩0、5、7, 3個數字自由排列，所以3X2 = 6種，我們 再把5、7固定在第一位時，也分别有6種排法，所以3X6 = 18種。誰來解釋一下？

1. 大家想一想，是不是隻要4個數字排列都有18種排法呢？

你想說，比比誰是最會傾聽的孩子。真會思考，我把前面的0換成1,現在能排岀多少 個數字，看誰想的快！

【設計意圖】和前一道題相比較，讓學生明白不同表述形式，有着相同的解決方法。 讓學生感受數學源于生活且應用于生活，體會生活中排列規律應用的普遍性，啟發學生 用數學的思想審視生活，體驗數學的價值。

談話：請同學們猜想一下，如果把五個物體排成一行，會有多少種不同的排法，你 們如果有興趣的話，課後可以借鑒我們這節課的研究方法，自己去探究驗證一下好嗎？

老師這還有一道題，也很值得研究，同學們課後一起讨論一下吧！

【設計意圖】通過日常生活中常見的排列現象，讓學生感受到數學的應用價值，從 而提升學生學習數學的興趣，增強學好數學的自信心。

五、課堂小結

談話：誰來說一說這節課你有什麼收獲？

預設1：學會了排列的方法。

預設2：排列要有序，做到不重複，不遺漏。

談話：排列的問題在我們生活中随處可見，有興趣的同學可以在課下繼續研究。

【設計意圖】在這個環節中，師生共同回顧本節課在知識與技能、過程與方法以及 情感态度方面的收獲，學生總結概括能力得到發展。

［闆書設計］

排列

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