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小學直線幾何五大模型

教育 更新时间:2025-03-16 13:42:15

二、蝴蝶模型培優訓練

任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”):

①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4

②AO:OC=(S1 S2):(S4 S3)

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)1

任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”): ①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4 ②AO:OC=(S1 S2):(S4 S3)

蝴蝶定理為我們提供了解決不規則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構造模型,一方面可以使不規則四邊形的面積關系與四邊形内的三角形相聯系;另一方面,也可以得到與面積相對應的對角線的比例關系。

1、如圖,某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對角線AC、BD分成四個部分,△AOB面積為1平方千米,△BOC面積為2平方千米,△COD的面積為3平方千米,公園由陸地面積是6.92平方千米和人工湖組成,求人工湖的面積是多少平方千米?

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)2

1題圖

2、如圖,四邊形被兩條對角線分成4個三角形,其中三個三角形的面積已知,求:⑴三角形BGC的面積;⑵AG:GC=?

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)3

2題圖

3、四邊形ABCD的對角線AC與BD交叉點O (如圖所示)。如果△ABD的面積等于△BCD的面積的1/3,且AO=2,DO=3,那麼CO的長度是DO的長度的多少倍?

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)4

3題圖

4、如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于O點,△CEF,△OEF,△ODF,△BOE的面積依次是2、4、4和6。求:⑴求△OCF的面積;⑵求△GCE的面積。

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)5

4題圖

5、圖中的四邊形土地的總面積是52公頃,兩條對角線把它分成了4個小三角形,其中2個小三角形的面積分别是6公頃和7公頃。那麼最大的一個三角形的面積是多少公頃?

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)6

5題圖

6、(清華附中入學測試題)如圖相鄰兩個格點間的距離是1,則圖中陰影三角形的面積是多少?

小學直線幾何五大模型(小學畢業之前需要掌握的幾何-蝴蝶模型)7

6題圖

7、如圖,每個小方格的邊長都是1,求△ABC的面積。

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