微積分入門第二版?寫一點微積分的筆記，稱為筆記，但其實是微積分的學習經驗的介紹讓廣大在讀生能夠快速掌握微積分的精髓和學習途徑對學完微積分的朋友，也能是一個提煉總結和提高，我來為大家科普一下關于微積分入門第二版?以下内容希望對你有幫助!

微積分入門第二版

寫一點微積分的筆記，稱為筆記，但其實是微積分的學習經驗的介紹。讓廣大在讀生能夠快速掌握微積分的精髓和學習途徑。對學完微積分的朋友，也能是一個提煉總結和提高。

開題有很多個切入角度，如學習路徑、微積分的意義、書籍介紹等等。都沒有先後，一個個來。

微積分是每個工科學生的必修課。微積分，線性代數，概率論，離散，這幾門數學類課程，微積分一般安排在大一，從上半學期就開始，一般為期一個學年。有了微積分的基礎，下半學期開始大學物理，大三開始專業課程。可見微積分是整個工科的基礎。從工學發展的曆史來看也是基礎。牛爺是經典物理的祖師爺，也算是微積分的半個祖師爺。

所以學習微積分，可以和物理緊密結合。微積分其實很大程度是描述物理系統的。而學習數學，特别是這類古典數學，和一門工學學科結合，找到概念和定理的物理意義，無疑是學習的重要方法。所以，如果不是大一新生，那麼結合了自己的工科，如電子，再去看微積分，往往事半功倍。總之，結合或找到一門你自己興趣的工科，和微積分相互印證學習，對微積分的理解将會深刻許多。反過來用微積分解決自己的工科，或者說理解工科中的數學模型和推導過程，也會順手很多。

比方，從《信号與系統》這麼課裡的系統内部對能量的慣性角度，體會微分方程的來源及其對宇宙運行規律的第一描述。再比方，從電磁學的麥克斯韋方程，理解微積分統一公式表達的宇宙守恒律。

微積分本身讨論的是函數。我們高中學習的是數，數和數之間的關系，即初等函數。雖然是函數，但還是數，并沒有涉及函數本身的一些抽象屬性。微積分進行了進一步的抽象，研究函數。

作為兩個概念的微分和積分，微積分從頭至尾貫穿了這兩個概念。從微的角度，即局部的角度審視函數，就有了導數、微分等等概念。從積的角度，即整體的角度，看函數，有了積分。

微，是局部；積，是整體。微分和積分是一個函數的對立統一。

微積分中有好多定理，微分中有表現形式，積分中也有對應的表現形式。

學微積分不必看國外教材，國外教材并不适合我們中國。國外高中并沒有對函數有深入的介紹。所以國外的微積分教材一開始都是介紹函數，甚至于還要介紹二次方程的根。而國内，我們在高中的時候接受了嚴格的函數訓練，直接上極限的概念即可。

作為第一本微積分教材，随便選一本即可，這些教材大都編排類似。先講一元函數微積分，這也是上半學期的重點，以微分方程結束。再講多元函數微積分，以級數結尾，這是下半學期的。

一元函數微積分順序為：極限---連續---導數---微分---積分---微分方程。多元函數微積分的順序為：多元函數的極限---連續---偏導---全微分---重積分---曲線積分曲面積分---統一公式---級數，穿插梯度散度和旋度。這樣分為上下兩冊，之間再補一下矢量和空間幾何的概念。這是非常正統的，符合整個微積分邏輯的學習路徑。

但這裡要注意一點，任何學科的發展，都不是以自身邏輯為順序的。牛頓萊布尼茲公式先于極限的定義，這一微積分發展曆史，就可以看出。所以，要徹底學通微積分，需要反複看。比如看完統一公式，在高維度再解讀牛頓萊布尼茲公式。再比如，學了積分，回看微分，它們的各自的中值定理，不定積分的求解公式和微分的公式，都是可以前後印證的。

後一章是前一章的意義，記住這一點。學了後面的章節，回頭看前面的概念定理，你會對之前的飄忽的概念有紮實的理解。

完整的看完了一本教材，對微積分有了全面的認識，接下去可以看龔昇教授的《簡明微積分》。《簡》并不是按部就班的教材，它是你有了大局觀後的讀本。《簡》可以給你在辯證上，對微積分有一個更高的認識。能夠讓你在之前的學習到的功力，融會貫通，打通任督二脈。

在之後，可以看齊友明教授的《重溫微積分》。

在之後，你可以再學習其他學科的時候回想微積分。比如在信号與系統中，體會微分方程的來由。在系統的因果性中，體會自然對數e的由來。這樣加深你對整個宇宙的認識。

再重申一次，微積分是手段，其餘的工科是目的。所有飄忽的概念，比如那個惡心的e，在其他學科裡會像你手裡的鍵盤一樣實際确切！但這一切，都需要反複體會，反複琢磨。

人類為什麼要發明微積分，或者說，微積分能解決什麼問題。微積分，線性代數，概率論，都是很典型的應用類數學。微積分創立和完善，是被物理推着走的。先用，再夯基礎。所以微積分是一門非常腳踏實地的數學。你如果覺得它抽象，是因為你沒有找到微積分的落腳點，即物理意義。

微積分從頭至尾，都在描述一個好函數。

什麼是好函數？總體來講，就是光滑的。車坐着是舒服的，音樂聽起來不刺耳。我們喜歡的是光滑的函數，人類從來不喜歡會突變的東西。因為突變就不可琢磨，不可預知。而且光滑也是這個宇宙的本質屬性，光滑是守恒的必然結果這點學完微積分統一公式可以回來再體會。

所以微積分要解決的：

1. 什麼是光滑，
2. 如果不光滑，能不能用光滑的代替
3. 如果能代替，用什麼代替，有沒有誤差，誤差能不能度量

什麼是光滑？可導的，連續的，就是光滑。

不弱不光滑，能不能代替？有，級數

微積分的目的，一句話，就是教你如何看待兩個變量之間的關系，即函數，是不是好的，不是的話怎麼辦。相比于線性代數，考察的是一群變量的相互關系。細品！

最後以學習方法結束本篇。

無他，唯做題爾。據說蘇步青學微積分做了1萬題，自己體會一下。上面說了，微積分是實用性數學。微積分的所有概念，都是從實踐中來，回到實踐中去。每個概念，都是從一個具體的物理概念引出。所以最終的題目，能夯實你對概念的理解。

題目，除了書本後的題目，更要注意章節裡的例題，特别是對定理的推導。

一定要自己推導定理！

一定要自己推導定理！

一定要自己推導定理！

推導定理是掌握概念的唯一方法，概念是邏輯基礎，定理是邏輯結果。你對概念掌握的越深刻，定理就會越熟悉。到最後，你就會覺得定理是不證自明的。

什麼時候能夠感覺到這些定理是不證自明了，甚至随便一說，就能把微積分裡所有定理兜個圓了，背個貫口了。就是學通了。

接下去幾篇，我會分别從各個部分講解微積分中一些初看起來比較飄忽的東西，以後面的視角、一個實際的物理角度，看數學概念。這些概念也是我一開始學習微積分中比較難以理解的。希望對大家有所幫助和提點。抛磚引玉。

其實所謂的難以理解，就是沒有将其和具體的物理過程聯系，一旦你找到了一個具體的物理概念，就會無比通暢！

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