例:如圖,在△ABC中,點D、E分别在AB、AC上,且△ADE是等邊三角形,CE=AB。
求證:BC=CD。
解法一:如圖,延長AB至點F,使得AF=AC,連接CF。易證△ACD≌△FCB(SAS)
解法二:如圖,過點B作BF∥DE交AC于點F。易證△ABF為等邊三角形,△BCF≌△CDE。
解法三:分别取BD、AC的中點F、G,連接CF,FG。設AD=a,DF=b.易證AF=AG=a b,△AFG為等邊三角形,∠GFC=∠GCF=1/2∠AGF=30°。所以∠AFC=90°。由三線合一得BC=CD。
解法四:如圖,以AB為邊向外作等邊△ABF,連接BF,EF。易證四邊形BCEF為平行四邊形。△AEF≌△EDC。
每做一道題,深挖題目條件,從不同的角度去思考問題,由因及果,由果及因,反複推敲。這樣做一道題比隻寫出結果做十道題的效果更好,更能鍛煉你的思維。
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