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隐函數求導

生活更新时间:2024-07-20 03:20:29

函數y=f(x)表示兩個變量x與y之間的對應關系，這種對應關系可以用各種不同的方式表達。

前面我們遇到的函數，例如y=sinx、 y=lnx √1-x等，這種函數表達方式的特點是:等号左端是因變量的符号，而右段是含有自變量的式子，當自變量取定義域内任何值時，由這式子能确定對應的函數值。用這種方式表達的函數叫做顯函數，但是有些函數的表達方式卻不是這樣，例如方程x y3-1=0表示一個函數，因為自變量x在(一00， 8)内取值時，變量y由确定的值與之對應。這樣的函數乘坐隐函數。

隐函數求導（特殊函數求導一）1

一般地，如果變量x和y滿足一個方程F(xy)=0在一定條件下，當x取某區間内的任意值時，相應地總有滿足這萬程的唯一的x值存在，那麼就說方程F(xy)=0在該區間确定了一個隐函數。把一個隐函數化為顯函數，稱為隐函數的顯化。例如從方程x y-1=0解出y=31-x，就把隐函數化成了顯函數。隐函數的顯化有時候時有困難的，甚至是不可能的。但在實際問題中，有時需要計算隐函數的導數，因此，我們希望有一種方法，不管隐函數是否能顯化，都能直接從方程中求出它所确定的隐函數的導數來，下面我們将通過列舉具體例子來說明這種方法。

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