sinx^2的周期是不存在的。有位網友提問：sinx^2的周期是什麼？顯然，他是認為sinx^2的周期是存在的，那他就搞錯了。其實sinx^2并不是一個周期函數，所以它的周期是不存在的。
可能這位網友認為，正弦函數是一個周期函數，那麼sinx^2理應也是一個周期函數。其實周期性是函數的一個性質，而複合函數是很容易改變函數的性質的。比如奇函數和奇函數的複合函數，就有可能變成偶函數，而除了兩個奇函數相加減，否則就很難保持奇函數的性質。周期函數也是如此。正弦函數是周期函數，但外函數是正弦函數，而内函數是二次函數x^2時，這個複合函數卻沒有周期性。
我們可以用反證法來證明sinx^2是不存在周期性的。假設sinx^2有正周期t，未必要取最小正周期，任何周期都可以證明它不存在。那麼sin(x t)^2=sinx^2。又sin(x t)^2=sin(x^2 2tx t^2)=sinx^2。根據正弦函數的周期性，若sinx^2是周期函數，則必須有2tx t^2=2kπ, k為整數。這說明什麼呢？這說明t是x的一個函數。即t會随着x的變化而變化。也就是說，如果sinx^2是一個周期函數的話，那麼它的周期t将會受到x的影響，在不同的點上，周期都是不同的。這顯然和周期函數的定義相矛盾，因此sinx^2并不是一個周期函數。
假如求的是(sinx)^2的周期的話，那倒是存在的。有很多數學學得不太好的朋友，經常在書寫方面非常不講究，卻不知，書寫不講究也是學不好數學的一個重要原因。
如果要求(sinx)^2的周期，就先把它化為(1-cos2x)/2，由于cos2x的周期是π，因此(sinx)^2的周期也等于π. 從這裡我們可以發現，當周期函數在複合函數中作為内函數的時候，其周期性就容易得到保留。而當周期函數在複合函數中作為外函數時，在内函數為一次函數時，複合函數就是周期函數。
這裡面我們可以得到很多猜想，但需要時間去檢驗，一篇文章隻能有一個主題，因此老黃在這裡不準備展開來繼續探究，有興趣的朋友可以和老黃一起，繼續探究下去。
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