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1 睡美人問題（Sleeping Beauty Problem）

我們讓睡美人在星期天入睡，同時抛擲一枚硬币，如果正面朝上，那麼睡美人會在星期一被喚醒，回答硬币的朝向問題，然後服用含有失憶劑的藥物後繼續入睡；如果反面朝上，那麼睡美人會在星期一和星期二分别被喚醒，回答硬币的朝向問題，然後服藥入睡。接着，人們會在周三喚醒她，實驗結束。

問題就是，她會怎麼回答硬币的朝向問題，盡管硬币正面朝上的概率為1/2，但是我們卻不知道睡美人會怎麼回答，有人認為睡美人回答正面朝上的概率為1/3，因為她并不知道醒來時是星期幾，這便産生了3種可能：星期一正面朝上，星期一反面朝上，以及星期二反面朝上，這樣一來，反面朝上情況下，她被喚醒的概率要大一些。

2 伽利略悖論（Galileo’s Paradox）

大家都熟知伽利略在天文學的成就，然而他也曾涉足數學，發明了無限和正偶數的悖論。首先，伽利略認為，正整數中，有些是偶數，有些不是（沒錯！）因此，他就猜測，正整數一定比偶數多（好像是對的）。

但是每一個正整數乘以2都能得到一個偶數，而每一個偶數除以2都能得到一個正整數，那麼從無限的數看來，偶數和正整數都是一一對應的，那麼，這就說明，在無窮大的世界裡，部分可能等于全體！（盡管這聽起來是錯的）

3 理發店悖論（Barbershop Paradox）

1894年，《頭腦》（英國一家學術雜志）刊登了路易斯·卡羅爾（Lewis Carroll）（《愛麗絲夢遊仙境》作者）提出的一個名為“理發店悖論”，故事如下：喬叔叔和吉姆叔叔一同去理發店理發，店内有三名理發師：卡爾、艾倫、布朗。吉姆叔叔想卡爾來為自己理發，但是他不确定此刻卡爾是否在店内，理發店營業期間，店内必須有一名理發師，他們知道隻要布朗沒離開理發店，艾倫也不會離開。

喬叔叔聲稱自己能夠證明卡爾一定在店内：卡爾肯定一直在店内，因為如果艾倫沒在工作，布朗肯定也沒工作。可問題是，艾倫在工作時，布朗也有可能沒在工作，喬叔叔認為，一個假設引出兩個相悖的結果，那麼卡爾絕對在店内。不過現代邏輯分析家們認為這并不是一個悖論：問題的核心是卡爾有沒有在店内工作，如果艾倫也在店内，那誰還去在乎布朗呢？

4 烏鴉悖論（Hempel’s Paradox）

烏鴉悖論是關于證據本質的悖論，悖論來自于兩句話，有句話說：所有烏鴉都是黑色的。還有與之邏輯相對的一句話：所有不黑的東西都不是烏鴉。一位哲學家說道，首先，我們看到的烏鴉都是黑色的，這為第一句話提供了證據，其次，我們看到的不是黑色的東西，比如一隻青蘋果，為第二句話提供了證據。

那麼悖論是怎麼産生的呢？青蘋果的例子也能證明“所有烏鴉都是黑色的”這句話，因為這兩種假設在邏輯上是對等的，最為大衆接受的說法是，青蘋果（或者白天鵝）的确能夠證明“所有烏鴉都是黑色的”，但是呢，由于前者提供的論據太少，因此兩者的因果關系不甚明顯而已。

5 微弱的太陽（The Faint Young Sun Paradox）

目前，我們的太陽比40億年前明亮40%，這個悖論也就應運而生，如果這種假設成立，那麼當時的地球接受的日照比現在少得多，因此，地球表面應是冰雪覆蓋的世界。1972年，著名科學家卡爾·薩根（Carl Sagan）提出了這一悖論，許多科學家百思不得其解，因為證據顯示，當時地球表面有幾處已被海洋覆蓋。

溫室效應可能是其中的一個原因，如此說來，當時地球上的溫室氣體是如今的百倍千倍不止，因此我們要找到大量溫室氣體存在的證據，抱歉，答案是：沒有！還有一種說法是“星球進化論”，該理論認為，随着地球上生命的進化，地球本身（如空氣的化學組成）也得到了進化。那麼還有一種可能就是地球隻存在了幾千年，哎！誰知道呢？（哈哈開玩笑啦！地球壽命都有幾十億年啦）。

6 鳄魚的抉擇（Crocodile Dilemma）

這是一個關于騙子的悖論，由希臘哲學家歐布裡德（Eubulides）提出，悖論如下：一隻鳄魚從母鳄處偷走一隻鳄魚寶寶，它告訴母鳄，如果你猜對我到底歸不歸還這條鳄魚寶寶，我就把鳄魚寶寶還給你，如果母鳄說：“你會把孩子還給我的。”那麼一切好說，母鳄會追回自己的寶寶。問題是，要是母鳄回答：“你不會把孩子還給我”怎麼辦？

問題就出在這裡，要是鳄魚歸還了鳄魚寶寶，它就違背了當初的諾言，因為母鳄并沒有猜對呀；但是，如果鳄魚沒有歸還鳄魚寶寶的話，它也違背了自己的諾言，因為母鳄猜對了呀。如此一來，兩隻鳄魚必定會僵持不下，鳄魚寶寶隻能在鳄魚的嘴裡長大了！也有人出了個馊主意：兩隻鳄魚把自己的答案透露給第三方，那麼無論怎樣，第三方至少能夠幫它們旅行自己的諾言吧。

7 “男孩還是女孩”悖論（Boy Or Girl Paradox）

假如一個家庭中有兩個孩子，第一個孩子是男孩的概率是1/2，那麼第二個孩子也是男孩的概率有多大呢？很多人會想當然地認為是1/2，然而真正的答案是1/3。

因為這裡有四種可能：一個哥哥和一個妹妹，一個哥哥和一個弟弟，一個姐姐和一個弟弟，一個姐姐和一個妹妹，由于必須得有一個男孩，所以排除掉一個姐姐和一個妹妹的可能，所以得到的結論是，另一個小孩也是男孩的可能性是1/3，有些人要反駁了：“要是兩個孩子是雙胞胎呢。”可是雙胞胎也不是真正同時落地的呀，看來數學真是一門十分科學的“科學”。

8 “兩個信封”問題（Two Envelopes Problem）

“兩個信封”問題是蒙提霍爾一個鮮為人知的變體，基本理論為：給你兩個裝錢的信封，其中一隻信封中的錢是另一隻的兩倍，選擇一個信封，打開，此時，你可以選擇拿走手上信封裡的錢，或者拿走另一個信封，哪種方式獲得的錢最多呢？

一開始，你拿到錢多的那個信封的概率為50%，假定你手上信封裡的錢為Y，那麼接下來在計算概率常犯的一個錯誤就是：1/2(2Y) 1/2(Y/2) = 1.25Y，如此一來，你就會不停撿起下一隻信封，因為這麼一算，下一隻信封的錢永遠會比手上信封的錢要多一些，這也是這個問題成為悖論的原因。針對這個問題，如今許多科學家們給出了自己的答案，但是沒有一個答案得到多數人的肯定。

9 湯姆生的燈（Thomson’s Lamp）

湯姆生是20世紀的英國哲學家，他的最主要貢獻就是湯姆生的燈悖論，該悖論主要研究“超任務”現象（要求完成無限連續任務的任一邏輯佯謬）。

悖論内容如下：一盞裝有開關按鈕的燈，利用按鈕不停開燈，關燈，每一次開（關）燈動作用時為上一關（開）燈動作用時的一半，那麼在确定時間内，這盞燈是開着的，還是關着的呢？

從“無限”的本性考慮，我們永遠不會知道這盞燈是開着的還是關着的，因為最後的開（關）動作永不存在，這類悖論最早由埃利亞（意大利城市）的芝諾提出，“超任務”是一種在邏輯上無解的悖論，然而有些哲學家，如貝納塞拉夫，仍舊認為湯姆生的燈這種機器在邏輯上是可行的。

10 麥克斯韋妖（Maxwell’s Demon）

麥克斯韋妖以19世紀的蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋命名，麥克斯韋是該悖論的發明者，旨在推翻熱力學第二定律，然而牛頓定律可謂堅不可摧，而這一思想便成了一個悖論。

麥克斯韋妖是一個思維實驗：一個裝滿不恒溫氣體的盒子，盒子中間一堵牆将其分為兩個部分，盒子裡的妖在牆上開一個洞，使運動較快的分子流動到盒子的左側空間，這樣，這隻妖就在盒子内創造了兩個空間，一個溫度較高，一個溫度較低，在熱機作用下，溫度較高的空間裡的分子向較低的空間運動，能量就産生了。然而第二定律認為，孤立系統的熵值恒定不變。看來麥克斯韋妖就和這一定律背道而馳了。

然而，根據第二定律，這隻妖不可能在損失自身能量的情況下造成分子流動，該觀點由匈牙利物理學家奇拉特提出，有力地駁斥了麥克斯韋妖的理論，論據就是：那隻妖在衡量分子運動速度的過程中會損耗能量，此外，這隻妖在牆上開洞，以及維持自身運動也會引起盒子内熵值的增加。

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