一、直線與圓的位置關系
1、定義：
一般地，①當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離；②當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切；③當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。
如圖所示：直線與圓的三種位置關系
2、定理：
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d（r＞0且d≥0），那麼：
①d＞r＞0⇔直線L與⊙O相離；
②d=r＞0⇔直線L與⊙O相切；
③0≤d＜r⇔直線L與⊙O相交。（d=0時，直線剛好經過圓心）
二、切線長定理
1、概念：
①切線：當直線與圓有唯一公共點時，此直線叫做圓的切線。
②切線長：從圓外一點作圓的切線，我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。
2、直線與圓相切的判定定理：
經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
3、圓的切線性質：
經過切點的半徑垂直于圓的切線。
4、切線長定理：
過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。
證明：作⊙O的兩條切線PM、PN，連接OM、ON。
因為OM⊥PM，ON⊥PN，OM=ON，OP=OP，
所以Rt△OMP≌RtONP（HL），PM=PN。
三、三角形的内切圓
1、定義：
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的内切圓，圓心叫做三角形的内心，三角形叫做圓的外切三角形。
2、三角形的内切圓心：
三角形的内切圓圓心就是三角形的内心，它是三角形三條角平分線的交點。
證明：分别作∠ABC、∠BAC、∠ACB的角平分線交于O點，以O為圓心，OD為半徑作圓，連接OD、OE、OF。
因為OD=OF,OD⊥AB,OF⊥BC,OB=OB，
所以Rt△ODB≌Rt△OFB（HL），∠DBO=∠FBO，即：OB為∠ABC的角平分線，
同理可得，OA、OC分别為∠BAC、∠ACB的角平分線，
所以，三角形的内心是三角形三條角平分線的交點。
三星繞地球
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