初中幾何圓的面積公式總結?圓是古人最早認知的幾何圖形之一，他們使用繩子在丈量土地時，發現隻要一個人拿着繩子一端原地不動，一人拉着繩子另一端移動，就會畫出一個圓形因而意識到圓有兩個核心要素：圓心和半徑，今天小編就來聊一聊關于初中幾何圓的面積公式總結?接下來我們就一起去研究一下吧!

初中幾何圓的面積公式總結

圓是古人最早認知的幾何圖形之一，他們使用繩子在丈量土地時，發現隻要一個人拿着繩子一端原地不動，一人拉着繩子另一端移動，就會畫出一個圓形。因而意識到圓有兩個核心要素：圓心和半徑。

圓的定義：在同一平面内到一個定點（O）的距離（R）點的集合叫做圓，這個定點叫做圓的圓心（O）。

需要注意的是，我們通常說的圓是指圓周，就是到圓心距離相等的點的集合，并不包含圓心。這些點組成了圓形。在一些幾何題中的圓也不會給出圓心，如：一個三角形的外接圓或内切圓，但隻要給出了圓，就可以很容易獲得圓心。

圓的半徑：

連接圓上任意一點和圓心的線段叫做半徑（AO），一般用r（radius）表示。

圓的直徑：

初中教科書上說，連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑。其實我們可以這樣理解，一條經過圓心的直線與圓相交兩點，連接這兩點的線段叫做直徑（AB），一般用字母d（diameter）表示。由于圓心O到點A和點B的線段均等于半徑，所以直徑的長度是2倍的半徑長度，即d=2r。

圓的周長：

古代數學家将大小不同的圓環沿着直尺滾動一周後發現，圓的周長總是以圓的直徑乘以某個常數，這個常數就是我們現在熟知的圓周率（π）。然而當時的人們卻發現π不是一個整數，似乎無論如何都無法得到π的準确值，這個困擾了人們上千年之久，直到1761年德國數學家約翰·海因裡希·蘭伯特使用連分數法證明了π是無理數（無限不循環小數）。在1844年法國數學家劉維爾證明了超越數的存在性之後的1882年，德國數學家林德曼證明了圓周率是超越數。圓周率π的神秘面紗才被真正揭開了。

既然圓的周長是某個常數乘以直徑，我們就先獲得了圓的周長的公式：

C=πd 或 C=2πr。

周長用字母C（circumference）表示

圓周率π的計算：

現在很多人都理所當然認為π是常數，但并沒有想過π為什麼是常數？如果π不是常數，且是無限不循環小數，那麼我們禅精竭慮計算出π的值将沒有任何意義。

首先，證明π是常數的過程：（沒學過“相似三角形”可以直接看結論）

作兩個以O點為圓心，半徑為R1和R2的同心圓。再分别作兩個圓的内接正n邊形（ n= 10），且保證正兩個正多邊形過圓心的對角線重合。兩個正多邊形的邊長分别為K1和K2。

我們通過：

從而我們獲得結論：

圓的周長（πd 或2πr）隻跟半徑相關， 則π為常數。

π的計算：

與證明π為常數的方法一樣，人們在計算π的值同樣使用圓内接正n邊形，n越大，正n邊形的周長越接近圓的周長，從而計算出更加精确的π值。這就是“割圓法”。

上圖是古希臘數學家阿基米德（公元前287年—公元前212年）通過正96邊形獲得的π值。我國的數學家祖沖之（公元429年—公元500年）在公元460年進一步得出精确到3.1415926和3.1415927之間，這個則達到了正24000邊形。這個在之後的800年都是最精确的π值。

細心的同學會發現“割圓法”中的正n邊形，n都是6的倍數。

這是因為利用直角三角形性質，我們可以比較容易計算出

這些角對應的邊長（具體将在以後介紹）。

趣聞

2011年，國際數學協會正式宣布，将每年的3月14日設為國際數學節，來源則是中國古代數學家祖沖之的圓周率。 [16]

國際圓周率日可以追溯至1988年3月14日，舊金山科學博物館的物理學家Larry Shaw，他組織博物館的員工和參與者圍繞博物館紀念碑做3又1/7圈（22/7，π的近似值之一）的圓周運動，并一起吃水果派。之後，舊金山科學博物館繼承了這個傳統，在每年的這一天都會舉辦慶祝活動。

2020年，一個名為北阿拉巴馬慈善計算的非營利組織的創始人蒂莫西·穆利肯使用個人電腦，将數值計算到小數點後50萬億位，耗時303天。 [23]

2021年8月17日，美國趣味科學網站報道，瑞士研究人員使用一台超級計算機，曆時108天，将著名數學常數圓周率π計算到小數點後62.8萬億位，創下該常數迄今最精确值記錄。

為什麼科學家現在還在計算π的值？

當1882年德國數學家林德曼證明了圓周率是超越數後，人們開始意識到這個世界的神奇。目前存在自然界中的超越數隻有兩個π（圓周率）和e（自然對數），其他的超越數都是人為定義的。人們相信如果能找到更多的超越數，揭開這些超越數的神秘面紗，我們就能探索到宇宙的盡頭。

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