集合是高中數學入門第一章，在此之前的初中數學裡會不經意地提及，如不等式的解(或解集)，線段的中垂線是到線段兩個端點距離相等的點的集合(還有角平分線的定義)等等。在高中數學中除了第一章專門學習集合的概念與運算，而且标題是集合與函數(不等式)，也就是集合的一個作用是定義函數，函數是在兩個集合之間建立一種對應關系，根據這個對應關系為定義域這個集合中的任何一個數ⅹ都可以在值域這個集合找到唯一的對應數y，并記為y=f(x)。集合在其他章節中會偶爾出現，如在簡易邏輯章有些教輔資料會提及命題的充分必要與集合的包含關系相對應，然後在概率章描述事件的構成及其邏輯關系與運算關系時會看到集合知識的身影，再就是在立體幾何中描述幾何元素的位置關系時用了集合的符号，除此之外其他章節也沒有特别涉及與集合知識的關聯，似乎看不出集合在數學中有什麼特别重要的地位。那麼為什麼說集合是數學之基呢？

首先，集合是數學知識的一個胚胎，孕育了所有的數學知識。如果學過高等數學之後對這一點會有深刻的體驗，每一個數學分支(如數學分析，高等代數，微分幾何，抽象代數，拓撲學，流形)都必須先建立相關的集合及運算，在對應的集合論基礎上進行問題研究。對于中學數學而言或許也可管中窺豹可見一斑，高中數學隻涉及函數，三角，代數，幾何，概率統計等初等數學，如前所述其中一個共同的數學知識就是集合，雖沒有深度揭示集合的作用，卻也讓人感覺到集合的影響力。

其次集合體現了所有的數學思維特點。集合概念定義的本質屬性有兩點:其一，此集合内的所有元素都具有某種共同的性質，其二，具有該性質的所有元素都在此集合内。揭示不同元素的共同屬性并将具有共同屬性的元素視為一個整體，化多為一，化繁為簡，這是異中求同的抽象概括思維，也是用部分來描述整體的代換思維。集合的表示方法有三:描述法，列舉法，圖形法，也是數學的三種基本表示法，如函數的解析式，列表法，圖象法等等，其中就蘊含了數學的符号表示與演算，抽象演繹，簡單歸納，直觀想象等諸多基本思維形式。集合中的元素具有三性，确定性蘊含了數學思維的嚴謹性，互異性蘊含數學思維的簡約性，無序性蘊含數學的靈活性。元素與集合的從屬關系及集合與集合的包含關系蘊含數學概念之間的邏輯推理演繹，集合的三種運算也對應着基本的數學思維，交集，兩個集合的公有元素，并集，兩個集合元素的通性，這是異中求同的交軌思維與和合思維，補集，一個集合在全集中的剩餘元素，這是整體思維之下正難則反的逆向思維。

無集合不成數學，集合是數學王國唯一的通用語言。事實上，一個數學概念就是定義了一個集合。當我們用集合來定義一個數學概念時，這個概念便具有了嚴謹性，抽象性，簡約性，靈話性等諸多數學特性。舉個例子，如定義函數的單調性，我們初中描述為因變量y随自變量x增大而增大(或減小)，這麼描述意思很清哳(僅對憧漢語的人而言)，圖象直觀想象也沒有障礙，但卻有一個很大的問題，給一個函數除了畫圖象直觀判斷，你無法演算論證其增減性。用集合語言來定義就很好的解決了，定義域集合A中任意的兩個數ⅹ1<x2，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(ⅹ2)，則函數f(x)為增(減)函數。這裡"任意的...都有..."就是典型的标準的集合語言，這樣的定義範式在數學裡比比皆是。這個單調性的定義不僅嚴謹簡約，由于符号化，更便于演繹推理的運算操作判斷函數的增減性，定義中内蘊操作程序，任取兩個自變量，比較兩個函數值的大小。将概念的定義與運算程序和合為一，是定義一個數學概念的至高境界，還有函數的奇偶性，周期性，根式，對數式等等數學概念都達到這種境界。

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