追及問題與相遇問題同屬于較複雜的行程問題。小學數學考試中，兩者都是常常以應用題的形式出現，是高頻考點，也是重點難點，所以家長需要重視。

王老師已經和大家講解過相遇問題，現在我們來探讨追及問題的解題技巧。

追及問題概念特征

兩個運動着的物體從不同的地點出發，同向運動。慢的在前，快的在後，經過若幹時間，快的追上慢的。

有時，快的與慢的從同一地點同時出發，同向而行，經過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。

追及問題的數量關系

路程差=速度差×追及時間

速度差=路程差÷追及時間

追及時間=路程差÷速度差

追及問題，實質上就是在相同時間内，走得快的比走得慢的多走了兩者之間的路程差。

解答這類問題，家長要讓孩子學會畫好線段圖，理清速度、時間、路程之間的相互關系。

此外，還要提醒孩子注意以下幾點：

1.要弄清題意，緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系；

2.對複雜的同向運動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數量關系；

3.要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。

4.要善于聯想、轉化、使隐藏的數量關系明朗化，找準理解題目的突破口。

5.可适當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

最後還有一點，同一道題中，有些路程的單位不一樣（例如米、千米），孩子如果不留意不注意單位換算，很容易栽跟頭功虧一篑，家長要叮囑孩子緊記單位換算。

了解了追及問題的解題技巧和思路，下面我們進入應用環節。

以下三道例題，難度各不同，都是小學數學比較常見的追及問題，家長可以讓孩子依次做一做。因為數學題一般都有延展性，孩子在做題的過程中，簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式，最重要是掌握舉一反三的能力。

例1：

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解：

1.劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

2.好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

例2：

小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：

小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3：

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解：

敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在11小時後可以追上敵人。

例4：

一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解：

這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落後于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，

這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：乙兩站的距離是352千米。

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