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觀點地址：「每日一講」數學七上：代數式的典型例題講解及舉一反三練習

1．填空：

（1）如果a表示一個有理數，那麼它的相反數是 ；

（2） 一個正方形的邊長是a cm，把這個正方形的邊長增加1 cm後所得到的正方形的周長是；

（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那麼今年人均收入将達________元．

【思路點撥】（1）求一個數的相反數，隻要在它的前面添上“-”号即可；

（2）正方形的周長等于邊長的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應的數學語言．

【答案】（1）-a； （2）（4a 4)cm； （3）(2n 500).

【解析】

解：（1）如果a表示一個有理數，那麼它的相反數是﹣a；

（2）這個正方形的邊長增加1cm後所得到的正方形的邊長為(a 1) cm，所以周長為4（a 1）cm，也即（4a 4)cm；

（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那麼今年人均收入将達(2n 500)元．

【總結升華】原題中的數據有單位，寫出的代數式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代數式括起來.

【變式1】試引進字母，用适當的代數式表示：

（1）能被3整除的整數；（2）除以3餘數是2的整數.

【答案】

【變式2】小甯到銀行存入p元人民币，現行年利率為2.25%，問存期一年可得到的利息是多少？如果一年後把錢全部取出，本金和利息有多少元？

【答案】

解：存期一年可得到的利息是2.25%p；

一年後把錢全部取出，本金和利息共有（1 2.25%p）元.

2．用代數式表示：

（1）一打鉛筆有12支，總價為a元，則每支鉛筆的價格是 元；

（2）某商品的進價是a元，預期的利潤率是20%，則此商品的售價應定為 元.

【答案】

【解析】

【總結升華】列代數式實質上就是把文字語言轉化為數學符号語言，對數學符号組成的式子，最後結果一定要化為最簡形式.

【變式1】

（1）x的平方的3倍與5的差，用代數式表示為 .

（2）操作電腦時，甲4小時打x個字，乙5小時打y個字，甲乙兩人每小時共打 個字．

（3）（海南）農民張大伯因病住院，手術費用為a元，其他費用為b元，由于參加農村合作醫療，手術費用報銷85%，其他費用報銷60%，則張大伯此住院可報銷 元 （用代數式表示）．

【答案】

【變式2】

【答案】

或也可以看成一個棱長為2a的正方體的體積（答案不唯一）.

3.

【思路點撥】求代數式的值的步驟：（1）代入數值； （2）計算結果.

【答案與解析】

【總結升華】（1）如果代數式中省略乘号，代入數值後需添上“×”号．如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括号； (2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丢.

【變式】當x=7, y=4, z=0時，求代數：x(2x-y 3z)的值．

【答案】

4．按下列程序計算x=3時的結果__________.

【思路點撥】根據題目所給程序依次計算即可．

【答案】15；

【解析】當x=3時，則

【總結升華】本題考查了代數式求值，弄清運算程序是解題的關鍵．

【變式】（銅仁地區）照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為 ．

【答案】97

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