自然常數e，怎麼就“自然”了？

自然常數e，為數學中一個常數，是一個無限不循環小數，且為超越數，其值約為2.718281828459。—— 百度百科

自然數大家都理解，e明明是個無理數（無限不循環小數），怎麼就稱為“自然”常數了？

e，作為數學常數，也稱為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名。

Leonhard Euler (1707-1783)

第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)于1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，隻有由它為底計算出的一張自然對數列表，第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

伯努利家族是17〜18世紀瑞士的學術家族，在以後的學習中你會在課本中經常看到他們的名字。

1727年歐拉開始用e來表示這常數；雖然也有研究者用字母b、c表示，但e較常用，終于成為标準。

為什麼用e表示原因不明，一種說法，是因為e是“指數”(exponential)一字的首字母；另一說法，則稱a，b，c和d有其他經常用途，e則是第一個可用字；還有一種說法，是Euler的名字首字母。

要進一步了解e ，我們要從“複利率”談起。

複利率(compound rate)是每年都結算一次利息（以單利率方式結算），然後把本金和利息和起來作為下一年的本金，下一年結算利息時就用這個數字作為本金新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱“利滾利”。—— 百度百科

假如你有100塊錢存入銀行，年利率5%。

到了一年後，就有本利100×（1 5%）=105元，

那十年後，就有本利100（1 5%）10≈162.89元。

現在假設我們每月，每星期，每天，每小時，甚至每秒都可以把利息加入到本金裡面去，本利是多少呢？

先按照每月把利息算進本金，第一年的本利P1為

比105多0.12元，看來把利息加入本金的時間越短，收益越多，這個時間要是到“無窮短”，我們是不是就成富豪了，想想都開心！

現在假設每一年有n個“刹那”能把利息算進本金。就得到本金P為

n越大是不是P就越大呢？但是随着計算，你會發現，似乎有一個“屋頂”擋住了你依靠100塊錢，達到賺取1個億的小目标，這個“屋頂”就是e ！

在數學分析中有一個重要極限：

利用“單調有界必收斂”可以說明e是一個常數。也就是說，再怎麼求銀行給你“複利”，每一秒産生的新利息都給你算進本金，年底的本利也會被e（包括它的有限倍數）限制住。

現在e知道了，如何理解“自然”呢？（以下内容源自：科研狗）

再比如，所說的等角螺線：

等角螺線

如果用極坐标表示，其通用數學表達式為：

其中，a、b 為系數，r 螺線上的點到坐标原點的距離，θ 為轉角。這正是一個以自然常數e 為底的指數函數。

例如，鹦鹉螺外殼切面就呈現優美的等角螺線：

鹦鹉螺外殼

熱帶低氣壓的外觀也像等角螺線：

熱帶低氣壓

就連旋渦星系的旋臂都像等角螺線：

旋渦星系

這可能也是e 被稱為“自然常數”的一種原因吧。關于自然常數e還有很多知識與之有聯系。以後我們再逐一介紹。

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