（A8）無窮小并不是零
上幾篇文章介紹了數列的極限，從而導出了函數的極限，又介紹了無窮小量的概念，這次更加深入一步，來了解下函數的連續。
提到連續，首先想到的一定是連綿不絕，沒有中斷的意思，這當然不夠嚴謹，所以必須從數學上進行下定義：
文字很枯燥，解釋卻比較簡單：
第一種定義：有一個函數f(x)，當自變量x無限趨近于x0的時候，其極限的值就是f(x)在x0處的函數值。打個比方吧，當鐘表指針無限靠近5:00的時候，我們就知道現在就是5:00。
第二種定義：有一個函數f(x)，當自變量x變化的微乎其微時，函數值的變化可以忽略。再打個比方，我現在坐在電腦前打字，在這之前的0.001秒或之後的0.001秒（類似△x->0），我依然坐在電腦前打字，幾乎沒有變化。
另外還有兩種連續：左連續和右連續，看下圖，唯一的區别是多了個正負号：
x->x0-表示的是自變量x從小于x0值向x0方向單向無限逼近：左連續。
x->x0 表示的是自變量x從大于x0值向x0方向單向無限逼近：右連續。
這又有什麼意義呢？舉個例子吧，如果0是起點，x0是終點線，x是個運動員，在x即将撞線的時候，就是一個左連續，這時候大于x0的情況是不考慮的，因為到了終點線再奔跑就沒有意義了。如果有個比賽是倒着跑的，那麼即将撞到起點0的過程就是一個右連續過程了。
有了連續的定義，就自然有不連續：
1、極限存在，但是不等于f(x0)或者f(x0)沒定義，叫做可去間斷點，可去的意思就是這點有缺憾，去掉這點缺憾就完美（連續）了。
2、左右極限存在但不等，叫做跳躍間斷點，不相等表示有差距嘛。
以上的二類叫做第一類間斷點。如果極限不存在，那就叫第二類間斷點了。
我們很容易在學習的過程中忘記目的，在前進的過程中忘記方向。講了這麼多，為什麼會出現個連續，連續有什麼用呢？
因為大自然很多都是連續事物（如時間流逝，飛機飛行），而分析這類事物需要用到導數，而研究導數的前提是連續！所以連續就是為了給導數作鋪墊。
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（A10）連續的初等函數
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