一、圓的概念
集合形式的概念: 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;
2、圓的外部:可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;
3、圓的内部:可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合
軌迹形式的概念:
1、圓:到定點的距離等于定長的點的軌迹就是以定點為圓心,定長為半徑的圓;
(補充)2、垂直平分線:到線段兩端距離相等的點的軌迹是這條線段的垂直平分線(也叫中垂線);
3、角的平分線:到角兩邊距離相等的點的軌迹是這個角的平分線;
4、到直線的距離相等的點的軌迹是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;
5、到兩條平行線距離相等的點的軌迹是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
有關概念:
圓——到定點的距離等于定長的點的集合
圓的内部——可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
圓的外部——可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
等圓——圓心不相同,半徑相等的圓;同心圓——圓心相同,半徑不等的圓。
弧——圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。按與半圓的大小關系可分為:優弧和劣弧
等弧——在同圓或等圓中,能夠重合的兩條弧
弦——連接圓上任意兩點間的線段叫做弦,經過圓心的弦叫做直徑,直徑是最長的弦。
弦心距——圓心到直線的距離
弓形——弧與所對的弦所組成得圖形。
圓的内部——到圓心的距離小于半徑的點的集合叫做圓的内部
圓的外部——到圓心的距離大于半徑的點的集合叫做圓的外部
圓心角:頂點在圓心的角
圓周角 :頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
弦切角、圓内角、圓外角及性質:
頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數等于其所截兩弧度數差的一半.
頂點在圓内的角(兩邊與圓相交)的度數等于其及其對頂角所截弧度數和的一半.
定理——不在同一直線上的三點确定一個圓。
相關概念及性質——三角形的外接圓 圓的内接三角形 三角形的外心
三角形的外心的性質:三角形的外心到各個頂點的距離相等。
定理:圓的内接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的内對角
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