(1)了解雙曲線的實際背景,了解雙曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
(2)了解雙曲線的定義、幾何圖形和标準方程,知道它的簡單幾何性質.
(3)了解雙曲線的簡單應用.
(4)理解數形結合的思想.
知識點詳解一、雙曲線的定義和标準方程
1.雙曲線的定義
2.雙曲線的标準方程
3.必記結論
二、雙曲線的幾何性質
1.雙曲線的幾何性質
2.等軸雙曲線的概念和性質
實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.等軸雙曲線具有以下性質:
考向分析
考向一 雙曲線的定義和标準方程
1.在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件,即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數,且該常數必須小于兩定點的距離”.若定義中的“絕對值”去掉,點的軌迹是雙曲線的一支.同時注意定義的轉化應用.
2.求雙曲線方程時,一是注意判斷标準形式;二是注意a、b、c的關系易錯易混.
考向二 求雙曲線的方程
考向三 雙曲線的漸近線
對于雙曲線的漸近線,有下面兩種考查方式:
(1)已知雙曲線的方程求其漸近線方程;
(2)給出雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程,由漸近線方程可确定a,b的關系,結合已知條件可解.
考向四 雙曲線的離心率
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