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高中數學第五章數列

圖文更新时间:2024-08-05 22:20:59

15.3 等比數列：15.3.1等比數列的概念：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那麼這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比。遞推關系：

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15.3.2等比數列的通項公式：

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推導首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式:解：根據等比數列的定義得

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将上面n－1個等式的左、右兩邊分别相乘，

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當n＝1時，上面的等式也成立.

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2.等比逐差，配合等比前n項和公式

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，求出等比通項。15.3.3等比通項公式的性質：1.等比中項：成等比數列

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2.等比通項推廣：

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3.若

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15.4.3 等比求和：1.等比數列的前n項和Sn：

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解：設等比數列{an}的首項是a1，公比是q，前n項和為Sn.Sn寫成：

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當q＝1時，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1.2.對于一般的等比數列，前n項和有什麼特征?當公比q≠1時，等比數列的前n項和公式是

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則上式可以寫為

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當公比q＝1時，因為a1≠0，所以

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∴若一個非常數列{an}的前n項和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，則數列{an}為等比數列

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3.若等比數列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比數列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不為0).4.等比數列{an}中，若項數為2n，則S偶/S奇＝q；若項數為2n＋1，則

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