數學，最開始學習的是數的四則運算，即數的加減乘除。
為了方便表示物理裡的一些量，比如力的方向和大小，人們發明了向量。當然，向量還有很多其他的應用。
而為了方便解線性方程組，又發明了矩陣，用矩陣來表示方程組的系數等。
這些是很有趣的發明，不僅是因為用向量、矩陣表示起來很簡練，而且矩陣和向量也可以像數一樣做各種運算，能解決很多問題。
我們說一說矩陣的乘法。
矩陣乘矩陣的規則是什麼？怎麼去理解呢？
先不說具體的規則，來看一個例子：
矩陣乘法AB
上面左邊的矩陣A（兩行兩列）乘上右邊的矩陣B（兩行兩列），得到一個同樣大小的矩陣。
矩陣乘法BA
按照同樣的乘法規則，如果是右邊的矩陣B乘上左邊的矩陣A，則得到的是另外一個矩陣。
可見，矩陣乘法一般不可以交換次序。
補充一下，按照矩陣乘法規則，矩陣乘矩陣，隻需要左邊矩陣的列數與右邊矩陣的行數相等即可。
例如，下面的矩陣乘法都是行得通的。
這些矩陣可以相乘
一般地，矩陣A乘矩陣B，我們有
矩陣乘法的定義
那麼，問題來了，矩陣的乘法這樣定義有什麼來源麼？
這個來源，就是線性方程組的求解。比如，下面這個三元一次方程組，就可以寫成右邊這樣的矩陣乘法的形式:
線性方程組的矩陣表示
我們隻要找到系數矩陣的乘法逆矩陣，再乘上右端向量就得到未知數的解了。
如果跟我們之前關于數的方程做個比較，就是下面這樣：
方程求解 V.S. 方程組求解
所以其實學完線性代數，去解線性方程組，不管這個方程組有多大，其實理解起來和ax=b這樣的方程沒有什麼本質的區别。(方程組系數矩陣也可以不是方陣，用高斯消去法求解，相當于解方程組時的消元法。）
當然，問題變得複雜了，也會出現更多的解的情況。比如，線性方程組存在唯一解，無解，有無窮多組解三種情況，而ax=b隻有唯一解和無解兩種情況。
矩陣不僅在解線性方程組時發揮了很大的作用，而且有很多其他巧妙的應用，有興趣的同學，也來學一下線性代數這門課吧！
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