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标準差與标準誤的區别

生活 更新时间:2025-02-23 02:05:36
标準差與标準誤的含義

1.标準差描述個體變量值間的變異程度。标準差大表示個體變量值變異大,樣本均數對個體的代表性差。标準差小表示個體變量值變異小,樣本均數對個體的代表性好。

2.标準誤衡量對應樣本統計量抽樣誤差的大小。标準誤越小,表明樣本統計量與總體參數的值越接近,樣本對總體越有代表性,用樣本統計量推斷總體參數的可靠度越大。因此,标準誤是統計推斷可靠性的指标。

均數的标準誤與樣本标準差關系

均數的标準誤即均數的抽樣誤差,描述樣本均數與總體均數之間的差異。均數的标準誤公式如式1。标準誤還可以指樣本标準差、方差等統計量的标準差,不僅僅隻是樣本均數的标準差。

标準差與标準誤的區别(标準差與标準誤的含義及均數的标準誤與總體标準差的關系)1

式1:均數的标準誤公式

由式1可知在樣本含量一定的情況下,均數的标準誤與總體标準差成正比,(可以理解為标準誤是個體觀察值之間變異的标準差,均數的标準誤是反映樣本均數之間變異的标準差。),說明當總體中各觀測值變異較小時,抽到的樣本均數與總體均數可能相差較小,用樣本均數估計總體均數的可靠程度較高;當總體中各觀測值變異較小時,抽到的樣本均數與總體均數可能相差很大,用樣本均數估計總體均數的可靠程度也相對較低。均數的标準誤與樣本含量的平方根成反比(标準誤小于原始測量值的标準差),說明在同一總體中随機抽樣,樣本含量n越大,标準誤越小。

标準差與标準誤的區别(标準差與标準誤的含義及均數的标準誤與總體标準差的關系)2

抽樣

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