反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正确的推理，導緻矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正确的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面隻有一種)與窮舉反證法(結論的反面不隻一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正确地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導将成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。例如：
① 假設。假設結論的反面成立，重點完成對假設的等價轉化
② 歸結矛盾。矛盾來源：與已知，定理，公理，已證，已作，矛盾。
③ 否定假設，肯定結論。
典型例題講解：
解析：反證法是根據“正難則反”的原理，即如果正面證明有困難時，或者直接證明需要分多種情況而反面隻有一種情況時，可以考慮用反證法。反證法不僅在幾何中有着廣泛的應用，而且在代數中也經常出現。用反證法證明不等式就是最好的應用。
要證明不等式A＞B，先假設A≤B，然後根據題設及不等式的性質，推出矛盾，從而否定假設。要證明的不等式中含有“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征字眼，若正面難以找到解題的突破口，可轉換視角，用反證法往往立見奇效。
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