相約2019年高考，留給所有考生的時間已經不足三個月，無論你是基礎薄弱的考生，還是處在金字塔塔尖的優生，對曆年高考數學的必考考點，盡量要做到“穩拿”。

對于一年一次的高考，在進入考場之前，我們很難猜測到具體的題目是什麼，但我們可以猜到哪些知識點是必考的。對近幾年全國各地高考試卷進行分析研究，你就會發現像複數一類的考點，幾乎是每年高考數學的必考内容。

複數這一塊知識内容，作為初等數學與高等數學的重要銜接點，它的涉及面廣，它是幫助大家學好高等數學的基礎。因此，在每年的高考數學中，都會出現與複數有關的高考試題。

在高考來臨之前，為了能幫助各位考生複習好這部分内容，今天我們就結合近幾年高考試題，對複數進行講解分析，希望能幫助到大家的高考複習。

高考對複數的考查題型主要是以選擇題、填空題的形式出現，偶爾會出現解答題，但一般都屬于基本題。

複數有關的高考試題，講解分析1：

已知複數z₁滿足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數單位)，複數z₂的虛部為2，且z₁·z₂是實數，則z₂＝________.

解析：(z₁－2)(1＋i)＝1－i⇒z₁＝2－i.

設z₂＝a＋2i，a∈R.

則z₁·z₂＝(2－i)(a＋2i)

＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵z₁·z₂∈R，

∴a＝4.

∴z₂＝4＋2i.

答案：4＋2i

複數的有關概念

1．複數的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫複數，其中a，b分别是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數；若b≠0，則a＋bi為虛數；若a＝0，b≠0，則a＋bi為純虛數．

2．複數相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．

3．共轭複數：a＋bi與c＋di共轭⇔a＝c，b＋d＝0(a，b，c，d∈R)．

4．複數的模：向量OZ―→的長度叫做複數z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|.

複數有關的高考試題，講解分析2：

已知i為虛數單位，a為實數，複數z＝(1－2i)(a＋i)在複平面内對應的點為M，則“a>1/2”是“點M在第四象限”的( )

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

解析：選C　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其對應的點在第四象限，則a＋2>0，且1－2a<0，解得a>1/2.即“a>1/2”是“點M在第四象限”的充要條件．

​随着新課标教學理念的逐漸深入，高考考查内容不僅重視基礎知識的檢驗，還重視對學生的綜合能力、分析問題和解決問題能力的考查。

高考對複數知識的考查主要以選擇題、填空題為主，考查運算能力、數形結合能力及知識遷移能力。

複數有關的高考試題，講解分析3：

已知複數z₁＝sin 2x＋ti，z₂＝m＋(m－√3cos 2x)i(i為虛數單位，t，m，x∈R)，且z₁＝z₂.

(1)若t＝0且0<x<π，求x的值；

(2)設t＝f(x)，已知當x＝α時，t＝1/2，試求cos（4α π/3）的值．

高考對複數的考查題目簡單，但要求概念清楚，運算合理，才能正确解答。

處理有關複數的基本概念問題，關鍵是找準複數的實部和虛部，從定義出發，把複數問題轉化成實數問題來處理．由于複數z＝a＋bi(a，b∈R)由它的實部與虛部唯一确定，故複數z與點Z(a，b)相對應。

複數的幾何意義：

除了複數與複平面内的點和向量的一一對應關系外，還要注意

(1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示複數z對應的點到原點的距離為a；

(2)|z－z₀|表示複數z對應的點與複數z₀對應的點之間的距離．

以複數的基本概念和模的性質等知識為載體，會考查考生的推理能力和運算能力。

複數有關的高考試題，講解分析4：

已知z是複數，z＋2i，Z/（2-i）均為實數(i為虛數單位)，且複數(z＋ai)²在複平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值範圍．

高考複習，以複數的概念為基礎，複數的運算為中心，深刻理解複數的有關概念，熟練、準确掌握複數的運算。在複數的應用方面主要是複數集上的方程和複數運算的幾何意義的應用。

複數有關的高考試題，講解分析5：

已知函數f(x)＝Asin（ωx-π/3）(A>0，ω>0)在某一個周期内的圖象的最高點和最低點的坐标分别為（5π/12,2），（11π/12，-2）.

(1)求A和ω的值；

(2)已知α∈（0，π/2），且sin α＝4/5，求f(α)的值．

縱觀近幾年全國各地高考數學試題，對“複數”内容考查的地方主要集中在複數的有關概念、複數的運算、幾何意義、三角形及複數集上的方程等。考生隻要在複習過程中，加深理解複數的概念、性質、運算法則等，就能拿到相關題型的分數。

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