“相遇問題”離不開三個關鍵的因素：路程、時間、速度，對應有三個公式：路程=時間x速度，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間。在此基礎上，雖然題目存在很多變形，但百變不離其中，時刻熟記這三個公式，見招拆招，同時在紙上畫好相遇的圖形，并标注路程、速度或者時間等已知條件，就能順利完成題目的解答。

這裡的“相遇”是指相向而行，即兩人從兩地面對面相向前進，于路程當中的某一點相遇。問答方面有要求計算行駛的時間，兩人行進的速度，兩地的距離等。下面我通過舉例對“相遇問題”做出解說。

解答：這是一道已知兩人行走速度以及時間，來求兩地距離的題目。題目裡，已知甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，則甲、乙兩人每小時一共走了（6 4）=10千米。

對例題1做一些修改，甲、乙的行走速度保持不變，但在相遇時給出一個相對距離的已知條件，具體題目如下：

解答：題目裡給出了甲、乙兩人的行走速度，但并未給出他們行走的時間，因此，我們先要計算他們從出發到相遇的時間。根據已知條件，兩人相遇時距離中點10千米，也就是說，甲比一半路程多走了10千米，乙比一半路程少走了10千米，即甲比乙一共多行走10x2=20千米。

甲的速度是6千米/小時，乙的速度是4千米/小時，則甲比乙每小時多走6-4=2千米。把這兩個信息結合起來，就可以計算出甲、乙兩人從出發到相遇一共行走的時間為20÷2=10小時，那麼A、B兩地的距離，也就是他們一共行走的路程是：（6 4）x 10=100千米。

當題目中的已知條件不包括兩人行走的速度以及行走的時間，要求計算的卻是兩地的距離，那麼題目的難度将再一次被提升，具體題目如下：

解答：在紙上畫出相遇圖，第一次相遇時，甲、乙兩人走完了一個全程，在一個全程的時間裡，甲走了20千米。之後甲、乙繼續前進，到終點後立即折返，第二次相遇時，兩人一共走完了三個全程，其中，甲一共走了一個全程加15千米，乙一共走了兩個全程減15千米。由于甲在一個全程的時間裡走了20千米，那麼甲在三個全程的時間裡，一共走了20x3=60千米，所以A、B兩地距離為：60-15=45千米。

上面三道例題是需要計算兩地的距離，接下來，我再舉例說明已知速度跟路程來計算時間的情況。

解答：乙在途中休息了一個小時，相當于甲提前出發了一個小時，一個小時裡甲走了6千米。剔除6千米後，剩餘的60千米路程是甲跟乙在相同時間内一起走完的。甲、乙兩人每小時一起能走6 4=10千米，因此60千米一共需要的時間是60÷10=6小時。算上乙休息的一個小時，兩人從出發到相遇一共經過了6 1=7小時。

在甲、乙兩人相向行走的過程中，添加一隻小動物一起前進，雖然題目對小動物走過的總路程進行提問，但是要明确一點，小動物行走的總時間跟甲、乙兩人從出發到相遇的時間是一緻的，因此，回過頭來需要求解的還是時間。具體題目如下：

解答：題目中，小狗跑的時間跟甲、乙兩人行走的時間是一樣的，且甲、乙兩人一共走了40÷（6 4）=4小時，因此，小狗一共跑了10x4=40千米。

最後，我舉例說明已知路程和時間來計算兩人速度的情況。

解答：乙先行走10千米，然後甲、乙兩人再一起相向而行2小時，并相遇，那麼兩人2小時時間裡一共行駛了50-10=40千米，兩人速度和為40÷2=20千米/小時。如果甲先出發2小時，那麼兩人再共同行駛2小時後也會相遇，因此，甲一開始單獨騎行2小時一共前進了50-20x2=10千米，則甲的速度為10÷2=5千米/小時，乙的速度為20-5=15千米/小時。

“相遇問題”還存在很多千奇百怪的變形，重要的是了解這類題目的本質，掌握解題的技巧，熟記路程、時間、速度之間的關系，不管題目怎麼變，最終還是要回到這三個重要因素上。

【頭腦風暴】

1、A、B兩地相距180公裡，甲、乙兩人分别從兩地騎車相向而行，甲騎的比乙快，乙先從B地出發3小時後，甲才從A地出發相向而行，兩人在5個小時後相遇，已知甲騎車速度每小時比乙快10千米，請問，甲、乙兩人的速度各是多少？

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