函數可以說是高中數學的重點，從近幾年高考卷的分析可以看出，在選擇填空題中基本上每年都有考查函數的概念（分段函數、函數的定義域、值域），圖像與性質（單調性、奇偶性、對稱性、周期性），有時候還單獨考查函數與方程。函數常與其他知識結合起來考查，難度較大。那麼今天小編和大家具體說一說關于函數：

一、函數的概念

設A、B是非空的數集，如果按照某個确定的對應關系f，是對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一确定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域。

注意：

如果隻給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

二、構成函數的三要素

定義域、對應關系、值域。

由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一緻，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)。

三、函數圖像知識歸納

（1）定義：在平面直角坐标系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐标，函數值y為縱坐标的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象。

C上每一點的坐标(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐标的點(x，y)，均在C上，即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線)，也可能是由與任意平行于Y軸的直線最多隻有一個交點的若幹條曲線或離散點組成。

（2）畫法：

A. 描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐标在坐标系内描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線将這些點連接起來。

B. 圖象變換法（請參考必修4三角函數）：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用：

A. 直觀的看出函數的性質；

B. 利用數形結合的方法分析解題的思路，提高解題的速度。

C. 發現解題中的錯誤。

四、常用的函數表示法及各自的優點

（1）解析法：必須注明函數的定義域——便于算出函數值。

（2）圖象法：描點法作圖要注意：确定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征——便于查出函數值。

（3）列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征——便于量出函數值。

很多高中生在學習中掌握不到方法，尤其在數學這一門上，函數學不會是首當其沖的問題，為什麼學霸輕輕松松考高分，而你卻不行？因為學霸知道高中數學共3002個知識點，而真正的核心考點隻有259個， 當你掌握了475道常考必考題型，你也可以沖擊135 ，所以說掌握核心重點與學習方法是十分重要的。

所以學姐今天在這裡為大家整理了一份“高中數學必備母題清單”幫助你掌握核心考點，突破難點。

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