學習《軸對稱和中心對稱》，和實際問題相結合的點到點距離相等和點到邊距離相等的作圖問題，有點把孩子們難住了。索性慢下來，把幾種作圖題收集整理到一起，做為專題來講一講，共同實踐操作分析體會一下，找到解決問題的方法。
首先，孩子們之所以感覺困難是因為對線段重直平分線性質定理和它的逆定理、角平分線性質定理和逆定理這四個定理，記憶的不夠準确、理解的不夠深入、分辯的不夠清楚。這四個定理都和距離相關，但中垂線性質定理和其逆定理與點到點的距離相關，角平分線的性質定理和逆定理與點到線的距離相關。再則，孩子們對性質定理和其逆定理之間關系，對誰做為條件時是性質，誰做為條件時是判定，有一定的理解難度。所以，遇到相關的問題時不能準确辨析該用哪條定理。
解決方法：第一，從定理名稱、文字語言、圖形語言、符号語言四個角度出發，彼此互相解釋、互相轉化、互相聯系地在理解中去記憶去辯析，先保證記憶的準确理解的全面。第二，結合圖形深入理解中垂線兩定理解決的是點與點的距離的問題，角平分線兩定理解決的是點與線的距離問題。第三，區分當給出的條件是線段的垂直平分線和角的平分線這兩個概念時是性質定理，當滿足一定的條件才能判斷是中垂線上的點或者是角平分線，這是判定即其逆定理。
其次，把實際問題中的相關元素抽象為相應的幾何圖形，數學建模的過程是另一個難點。這個過程不僅要求孩子們對相關的數學知識掌握熟練，而且還能從實際問題背景中準确找到和數學問題相關的元素，并能從中提煉和轉化為相關的數學符号和數學模型。這是對學生閱讀理解能力、提練信息能力、分析問題思考問題能力等綜合素質的考驗，是對學生另一層次的要求。這也是數學問題一旦放入實際背景中錯誤率增高的原因。
解決方法：教給學生提煉信息以及把關鍵信息轉化為相應幾何圖形幾何語言的方法。比如古堡遺址轉化為點，兩交叉的河岸轉化為角的兩邊，遺址到兩河岸的距離相同即為點到角兩邊的距離相等，符合角平分線性質定理逆定理的條件，所以遺址在兩河交叉形成的角平分線上。
經過針對性的練習、總結分析問題的方法，這類問題不會再是多數學生的難點。可見，從多角度理解基本的概念、定理是應用的前提，紮實地鍛煉學生的思考能力是學習應達到的目的。
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