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中考數學幾何專題訓練

教育 更新时间:2024-08-05 17:19:36

沒有初一初二的紮實基礎,做出這題有點困難。

中考數學幾何專題訓練(一道中考幾何好題)1

【解法一:】

常規做法,

step1:遇到兩内角平分線,想到初一的知識點:∠AFB=90° 1/2∠C=135°,進而得補角AFK為45°。

step2:構造等腰直角三角形EFK,解直角三角形EFK,得AK=3;

Step3:由兩内角平分線,想到内心,再想到内心的性質:到三邊距離相等,所以,GF=FH=GC(正方形CGFH)。再由三角形AEK相似三角形AGF,以及勾股定理可得GF,AG的長;

step4:得到結論,AC=AG GC.

中考數學幾何專題訓練(一道中考幾何好題)2

【解法二:】

利用正切的半角公式與倍角公式可以簡化計算。

不要以為這是高中知識,初中生也一樣可以很容易推導出來。優生完全有必要自行推導一下,當做二級結論來用,可以快速解決選填壓軸。

具體結論:(a,b,c為三角形兩直角邊和斜邊)

tan2α=a/b推出tanα=a/(b c);

tanα=a/b推出tan2α=2ab/(b^2-a^2).

比如本題中,

tanα=1/3,由倍角公式得:tan∠BAC=2·1·3/(3·3-1·1)=3/4;

tan∠ABC=4/3,由半角公式得:tanα=4/(3 5)=1/2.

中考數學幾何專題訓練(一道中考幾何好題)3

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