沒有初一初二的紮實基礎,做出這題有點困難。
常規做法,
step1:遇到兩内角平分線,想到初一的知識點:∠AFB=90° 1/2∠C=135°,進而得補角AFK為45°。
step2:構造等腰直角三角形EFK,解直角三角形EFK,得AK=3;
Step3:由兩内角平分線,想到内心,再想到内心的性質:到三邊距離相等,所以,GF=FH=GC(正方形CGFH)。再由三角形AEK相似三角形AGF,以及勾股定理可得GF,AG的長;
step4:得到結論,AC=AG GC.
利用正切的半角公式與倍角公式可以簡化計算。
不要以為這是高中知識,初中生也一樣可以很容易推導出來。優生完全有必要自行推導一下,當做二級結論來用,可以快速解決選填壓軸。
具體結論:(a,b,c為三角形兩直角邊和斜邊)
tan2α=a/b推出tanα=a/(b c);
tanα=a/b推出tan2α=2ab/(b^2-a^2).
比如本題中,
tanα=1/3,由倍角公式得:tan∠BAC=2·1·3/(3·3-1·1)=3/4;
tan∠ABC=4/3,由半角公式得:tanα=4/(3 5)=1/2.
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