絕對值是初一上冊數學的重難點之一，很多同學絕對值的學習中都存在着一些問題，所有問題的根源大都是對絕對值的概念理解不透徹，沒有建立起完整的知識體系，在此梳理下在絕對值學習中需要注意的一些要點。

在絕對值的學習中，首先需要去理解和掌握的就是絕對值的概念，

什麼是絕對值呢？

在數軸上，一個數所對應的點與原點之間的距離。

在概念的理解中需要注意，絕對值這個概念是從數軸引出的，它表示的是距離，

絕對值本質上是數軸上兩點之間的距離，

哪兩點之間的距離呢？

表示某個數的點和原點。

那麼由絕對值的定義，我們可以得到有關絕對值的那些性質呢？

因為絕對值表示的是距離，從日常經驗可知，距離最小為0，不可能為負數，

所以就得出了絕對值最重要的一條性質：

絕對值具有非負性。

從絕對值的定義出發，結合絕對值的非負性，可以得到絕對值的代數意義，也看成是絕對值性質的推廣：

正數的絕對值等于它本身；

0的絕對值是0；

負數的絕對值等于它的相反數。

以上三條需要牢記。

這是求絕對值及絕對值化簡的方法依據。

除過絕對值的定義和性質之外，在絕對值的學習中還需要注意以下細節和要點：

任意數都有絕對值，且隻有一個，并且為非負數。

但絕對值等于某一個正數的數有兩個，它們互為相反數。

很多同學容易漏掉其中的一個，比較容易出錯。

在有關絕對值的運算，在解含有絕對值的方程中，經常需要運用到分類讨論思路。

絕對值的概念是從數軸引出的，表示的是數軸上兩個點之間的距離，絕對值與數軸之間存在着一種密切關系，因此在絕對值相關題目的分析和解答中，必須要注意數形結合思想的運用。尤其是在絕對值幾何意義的理解及運用中，必須結合數軸來分析和解答。

絕對值等于它本身的數是正數和0，絕對值等于它的相反數的數是負數和0.

1、有關絕對值定義和性質的判定，理解其概念和抓住其非負性是解題的關鍵。

2、求一個數的絕對值，先判定這個數是正數、負數還是0，再根據絕對值的性質确定最終的結果。

3、利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

4、絕對值非負性的應用，幾個非負數（式）之和為0，則需滿足每個非負數（式）均為0.在初中階段常用的非負數有三類：絕對值、平方（偶數次方）和算術平方根。

5、含有絕對值的代數式的化簡：絕對值化簡的依據是絕對值的性質，

在化簡含有絕對值的代數式時，首先需要去分析判斷這個代數式的正負性，再根據絕對值的性質進行化簡。

6、利用絕對值的幾何意義求代數式的最值。

7、解含有絕對值的方程，在解含有絕對值的方程時需要運用分類讨論思路，轉化為一般方程再解方程即可。

8、含絕對值的綜合問題，在解答含有絕對值的綜合問題中，通常需要綜合利用絕對值的幾何意義和性質，在解題中需要運用到數形結合思想和分類讨論思想。

絕對值幾何意義應用

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