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三角形求面積的計算方法

生活更新时间:2025-02-28 00:14:56

今天想和大家介紹一下有關求解三角形的面積的知識。按照我們以往都知道的，三角形的面積應該怎麼求呢？三角形的面積S=底x高÷2，在這裡我們可以找到三組底對應的三組高，即可以寫出3個式子，這個是我們一般的方法，這個是我們大多數同學一定是會的一種方法。

三角形求面積的計算方法（三角形面積計算的萬能公式）1

但是呢，假如說我們沒有高？就是這個高不告訴你，那麼我們可以怎麼去求呢？除了我們以後要學的三角形的面積S=½absinC（正弦定理的推廣）這樣的一個公式以外。

三角形求面積的計算方法（三角形面積計算的萬能公式）2

我們還有一個方法叫做海倫公式。（點擊頭條視頻海倫公式詳解）

海倫公式是什麼呢？待會兒給出簡要的說明，這裡我們隻需要知道三角形的三邊長，即可直接算出三角形的面積是多少了，确實是一個神奇的公式。（海倫公式：海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。

三角形求面積的計算方法（三角形面積計算的萬能公式）3

表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特點是形式漂亮，便于記憶。

相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，所以被稱為海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術。）

表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特點是形式漂亮，便于記憶。

三角形求面積的計算方法（三角形面積計算的萬能公式）4

可以說是一種萬能的公式吧，因為這樣子你就不需要去求三角形的高了。

那麼他是怎麼用的呢？我們可以看一下，隻需要三步即可。

假如說我有一個△ABC，其中A所邊叫做a，B所對的邊叫做b，C所對的邊叫做c，此時，第一步先算△ABC周長的一半，設為字母p，即p=（a b c）÷2。

第二步，則這個三角形的面積的平方，即S2= p(p-a)(p-b)(p-c)。

第三步，：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

這是一種新的三角形的面積的求解方法，你學會了嗎？

下面再給出海倫公式的證明：

三角形求面積的計算方法（三角形面積計算的萬能公式）5

三角形求面積的計算方法（三角形面積計算的萬能公式）6

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