高一數學求幾何體表面積和體積-tft每日頭條

高一數學求幾何體表面積和體積

教育更新时间:2025-03-19 06:41:25

我們在解立體幾何時，經常會遇到求幾何體外接球（表面積/體積）的問題，幾何體通常包括：正方體、長方體、柱體、椎體等。這類題目乍一看感覺挺難，但隻要我們把握住了一些小規律和技巧，問題便會迎刃而解。而這類題目中正方體、長方體、柱體的外接球求法較為簡單，而以圓錐體的外接球題型最為靈活，考得也最為頻繁。

解幾何體外接球（表面積/體積）的一般方法和步驟為：

1、尋找一個或兩個面的外接圓圓心

2、分别過兩個面的外心作該面的垂線，兩條垂線的交點即為外接圓圓心；

3、構造直角三角形求解球半徑，進而求出外接球表面積或體積；

經驗技巧：①若兩個面相互垂直，且外接圓圓心在同一平面上的話，必有一多邊形外接圓圓心就是球心。

②若兩個面相互垂直，那麼球心與兩個外接圓圓心的連線相互垂直。

③若椎體頂點在底面投影點為底面外心，則有：

設椎體的高為h，底面外接圓半徑為r，那麼外接球半徑

高一數學求幾何體表面積和體積（求幾何體外接球）1

④若椎體A-BCD的外接球，有兩個面均為直角三角形Rt△ABC、Rt△ABD，且共斜邊AB，那麼椎體A-BCD的外接球球心為AB的中點O，外接球半徑為AB的一半，即：R=|AB|/2。

高一數學求幾何體表面積和體積（求幾何體外接球）2

高一數學求幾何體表面積和體積（求幾何體外接球）3

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