時間：1752年7月的一天。

地點：美國費城的一方野地。

天是那樣的陰沉，狂風呼嘯着，烏雲翻滾着，空中響起陣陣震耳的雷聲，閃電像劈空的利劍劃破長天。雨開始落下，人們紛紛跑進屋裡躲避。在紛亂中，一個中年人帶着一個小夥子，頂着風雨，艱難地步向荒野。中年人的手上提着一個大風筝，這是一個特制的風筝：

綢制的面，上面縛着一根鐵絲，放風筝的細麻繩就系在這根鐵絲上，在麻繩的下端挂着一隻銅鑰匙。風筝随風越飄越高，雨也漸漸越下越密。猛然，空中亮起了一道閃電，那人身上一陣發顫，手裡頓感麻酥酥的。他又試着把手指靠近銅鑰匙，手指與鑰匙之間竟閃起了藍色的火花！

此時此刻，中年人興奮極了，他忘乎所以地高呼着： “我受到電擊了！ 我終于證明了閃電就是電！”随後，他又将風筝線上的電引入萊頓瓶中。

上面講的是科學史上一個著名的實驗。進行這項實驗的中年人，是美國著名的科學家，避雷針的發明人，本傑明·富蘭克林(BenjaminFranklin，1706—1790)，跟随他實驗的小夥子是他的兒子。

本傑明·富蘭克林

富蘭克林一生為科學和民主革命而工作，他死後留下的财産并不可觀，大緻隻有1000英鎊。令人驚訝的是，他竟留下了一份分配幾百萬英鎊财産的遺囑! 這份有趣的遺囑是這樣寫的：

“……1000英鎊贈給波士頓的居民，如果他們接受了這 1000 英 鎊，那麼這筆錢應該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業者去生息。這筆錢過了100年增加到131000英鎊。我希望，那時候用100000英鎊來建立一所公共建築物，剩下的31000英鎊拿去繼續生息 100 年。在第 2 個 100 年末，這筆款增加到4061000英鎊，其中1061000英鎊還是由波士頓的居民來支配，而其餘的3000000英鎊讓馬薩諸州的公衆來管理。此後，我可不敢多作主張了！”

富蘭克林卒于 1790 年，他遺囑執行的最後期限，大約在1990年左右。看到這裡你可能不禁要問：作為科學家的富蘭克林，留下1000英鎊，竟立了百萬富翁般的遺囑，莫非“昏了頭腦”？！讓我們按照富蘭克林的設想實際計算一下。

富蘭克林的遺産計算表

上式顯然是函數y=a，當a=1.05時的特例。

在數學上形如y=a的函數稱為指數函數，其中a 約定為大于0且不等于1的常量。

上圖畫出了三個函數的圖像。從圖像容易看出：當底a大于1時，指數函數是遞增的，而且越增越快；反之，當底a小于1時，指數函數遞減。

讓我 們 觀 察 故 事 中b =1.05值的變化，不難算得：

當x=1時，b=1.05

當x=2時，b=1.103；

當x=3時，b=1.158；

……

當x=100時，b=131.501。

這意味着，上面的故事中，在第1個100年末富蘭克林的财産應當增加到

這比富蘭克林遺囑中寫的還多出501英鎊呢! 在第2個100年末，他擁有的财産就更多了：

可見富蘭克林的遺囑在科學上是站得住腳的！

微薄的資金，低廉的利率，在神秘的指數效應下，可以變得令人瞠目結舌。這就是富蘭克林的故事給人的啟示! 曆史上由于沒能意識到這一點而吃了虧的，真是不乏其人，大名鼎鼎的拿破侖·波拿巴(NapoleonBonaparte，1769—1821)就是其中的一個。

拿破侖·波拿巴

拿破侖還算得上是一位與數學有緣分的人，至今仍有一條幾何學上的定理，歸屬于他的名下。這一條定理是：若在任意三角形的各邊向外作等邊三角形，則它們的外接圓圓心相連也構成一個等邊三角形，如圖所示。

然而，這位将軍，卻在無意中陷進了指數效應的旋渦！

1797年，當拿破侖參觀盧森堡的一所國立小學的時候，贈上了一束價值3個金路易的玫瑰花，并許諾說，隻要法蘭西共和國存在一天，他将每年送一束價值相等的玫瑰花，以作為兩國友誼的象征。此後，由于火與劍的征戰，拿破侖忘卻了這一諾言！

當時間的長河向前推進了近一個世紀之後，1894年，盧森堡王國鄭重向法蘭西共和國提出了“玫瑰花懸案”，要求法國政府在拿破侖的聲譽和1375596法郎的債款中，二者選取其一。這筆高達百萬法郎的巨款，就是3個金路易的本金，以5%的年利率，在97年的指數效應下的産物。

不過，指數效應更多是積極的方面，許多人有效地利用它，使自己成為知識和财富的主人！

美國蘋果電腦公司，是1977年由兩位年輕的創業者成立的，他們齊心協力，苦心經營，使銷售量以平均每年171%的增長率遞增。在短短的6年時間内，他們的銷售額從250萬美元，增加到近10億美元：

蘋果公司也從一個擠在車庫中辦公的不顯眼的小公司，一躍而成為世界聞名的大企業。兩個年輕人也因此成了億萬财富的主人！

指數函數不僅在數學、物理、天文上應用極廣，而且在其他自然科學甚至社會科學上也大有用處！

以指數規律變化的自然現象和社會現象，有一種極為重要的特性，即量 A 的變 化 量ΔA，總是與量A 本身及其變化時間 Δt成正比

數學上可以證明，上式右端括号内的量，當變化時間很短時，趨向一個極限K(實際上等于lna)，從而證得

反過來，數學家也已經證明：如果量A的變化量與它本身及變化時間成正比(比例系數為K)，那麼此時必有

這裡A是變量A 的初始值(t=0)，數e=2.718…則是一個與圓周率π一樣重要的數學常量。從銀行利息的結算到細菌的增長，甚至是原子核的衰變，處處都能夠看到e的身影。

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來源：原點閱讀

編輯：Paarthurnax

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