考點分析：

數與式之有理數部分，是中考數學必考題目，多出現在選擇、填空題，屬于低檔題，易得分，常見的考點有以下4部分：

1.正負數的判斷，會用正負數表示日常事物，比如比賽得分， 1表示得一分，-1表示扣一分。

2.求一個數的相反數、絕對值、倒數等等。

3.用科學計數法來表示一個數，一般是一個比較大的數，或者是小數點後很多位的數。

4.關于有理數的大小比較以及運算等。

一、有理數常考的幾個概念

1.相反數

我們通常用-a和a來表示一對相反數，如果a與b互為相反數，那麼一定有a b=0,另外，互為相反數的兩個數絕對值一定是相等的，即|-a|=|a|。

例題1.如果|a|=-a，，那麼實數a在數軸上的對應點一定在（）

A、原點左側 B、原點或者原點左側

C、原點右側 D、原點或者原點右側

解析：因為|a|=-a，所以可以判斷a一定是非整數，所以a一定在數軸的原點或者原點左側

易錯點：很多同學容易漏掉a有可能為0的情況，導緻把答案選成A。

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二、有理數大小的比較及運算

1.有理數大小的比較

（1）兩個負數，絕對值大的反而小

（2）在數軸上表示的兩個數，左邊的總是比右邊小

例題：大于-3而不超過2的所有整數有（）

易錯提示：大于-3不能包括-3，不超過2可以包括2，一定不要漏掉0這個特殊值。

答案：-2、-1、0、1、2

2.有理數的運算

（1）有理數的運算順序

（2）先算乘方，再算乘除，後算加減

（3）同級運算，從左至右進行

（4）如果有括号，先算小括号的，再算中括号的，最後算大括号的

例題：3^2×3.14 3×(-9.42)=（）

解：原式=3×（3×3.14-9.42）

=0

答案：0

3、近似數

将一個數精确到某位所得的數，叫做這個數的近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到哪一位

4.科學計數法的運用

用科學計數法把一個數N表示成a×〖10〗^n，其中有1≤|a|≤10有以下兩種情況

1.如果N>10，n是一個正整數，等于原數的整數位減去1，比如10000是5位數，表示成科學計數法就是〖10〗^4（如果a等于1，可以忽略不寫）

例4. 1230000用科學計數法表示為（）

解析：直接數該數有多少位，一共是7位數，那麼n就等于6，所以，可以記為1.23×10^6

2.如果N<1，那麼n是一個負數，那麼|n|等于原數第一個非零數字前面所有0的個數。

比如0.000001用科學計數法表示為10^(-6)

例5.0.000000091用科學計數法表示為（）

解析：直接數“9”前面有多少個0，共8個，那麼n等于-8，那麼可以表示為9.1×10^(-8)

數學之美

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