數量關系重要公式
1.裂項相關公式:
2.乘方尾數口訣:
①指數除以4,留餘數(如果餘數為0,則看成4);
②底數留最末位。
以3為例,從1次方開始尾數分别為3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······,從這裡可以看出,3的幂次由低到高尾數分别為3、9、7、1四個數字循環,因此要求3n的尾數,隻要看n÷4餘數是幾就可以确定n次方尾數會是3、9、7還是1了。
3.星期日期問題:
平年閏年判定:四年一閏,百年不閏,四百年再閏。
大小月:大月31天(1、3、5、7、8、10、12)
小月30天(4、6、9、11)
2月28天(或29天)
4.分數比例形式整除:
若a:b=m:n(m、n互質),
則a是m的倍數,b是n的倍數;
若a=m/n×b,則a=m/(m+n)×(a+b),即a+b是m+n的倍數;
5.尾數法:
選項尾數不同,且運算法則為加、減、乘、乘方運算,優先使用尾數進行判定;
6.等差數列相關公式:
和=(首項+末項)×項數÷2=平均數×項數=中位數×項數;
項數=(末項-首項)÷項數+1。從1開始,連續的n個奇數相加,總和=n×n,如:1+3+5+7=4×4=16,……
7.幾何邊端問題相關公式:
單邊線型植樹公式(兩頭植樹):
棵樹=總長÷間隔 1;
總長=(棵樹-1)×間隔
單邊環型植樹公式(環型植樹):
棵樹=總長÷間隔;
總長=棵樹×間隔
單邊樓間植樹公式(兩頭不植):
棵樹=總長÷間隔-1;
總長=(棵樹 1)×間隔
植樹不移動公式:
在一條路的一側等距離栽種m棵樹,然後要調整為種n棵樹,則不需要移動的樹木棵樹為:(m-1)與(n-1)的最大公約數+1棵;
方陣問題:
最外層總人數=4×(N-1)
相鄰兩層數量相差8
n階方陣的總人數為n*n
8.行程問題:
火車過橋核心公式:
路程=橋長+車長(火車過橋過的不是橋,而是橋長+車長)
相遇追及問題公式:
相遇距離=(速度1+速度2)×相遇時間追及距離=(速度1-速度2)×追及時間
隊伍行進問題公式:
①隊首→隊尾:
隊伍長度=(人速+隊伍速度)×時間;
②隊尾→隊首:
隊伍長度=(人速-隊伍速度)×時間
流水行船問題公式:
順速=船速+水速,逆速=船速-水速
往返相遇問題公式:
①兩岸型兩次相遇:
S=3S1-S2,(第一次相遇距離A為S1,第二次相遇距離B為S2)
②單岸型兩次相遇:
S=(3S1+S2)/2,(第一次相遇距離A為S1,第二次相遇距離A為S2);
③左右點出發:
第N次迎面相遇,路程和=(2N-1)×全程;
第N次追上相遇,路程差=(2N-1)×全程。
④同一點出發:
第N次迎面相遇,路程和=2N×全程;
第N次追上相遇,路程差=2N×全程。
等距離平均速度:
9.幾何特性:
三角形三邊關系公式:
兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;
直角三角形勾股定理:
直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;常用勾股數:(3、4、5)(5、12、13)(6、8、10)
内角和定理:
正多邊形内角和定理,n邊形的内角的和等于:(n-2)×180°(n≥3且為整數);
已知正多邊形内角度數,則其邊數為:360°÷(180°-内角度數)。
幾何面積和體積:
①長方體的表面積=2ab 2ac 2bc
②梯形面積
③球的表面積
④三角形面積
⑤平行四邊形面積
⑥圓柱的表面積
⑦球的體積
⑧圓柱的體積
⑨椎體的體積
若将一個圖形尺度擴大為N倍,則:
對應角度不變;
對應周長變為原來的N倍;
面積變為原來的N*N倍;
體積變為原來的N*N*N倍。
10.經濟利潤問題:
利潤=售價-進價
利潤率=利潤÷進價
總利潤=單利潤×銷量售價=進價+利潤=原價×折扣
11.溶液問題:
溶液=溶質+溶劑
濃度=溶質÷溶液
溶質=溶液×濃度混合溶液的濃度=(溶質1+溶質2)÷(溶液1+溶液2)
資料分析重要公式
(一)增長率相關
1. 基期量
已知現期量、增長率,基本公式:
已知現期量、增長量,基本公式:
2. 增長率
已知基期量、增長量。基本公式:
已知現期量、基期量。基本公式:
已知現期量、增長量。基本公式:
3. 間隔(混合)增長率
已知第二期與第三期增長率分别為
與
,那麼第三期相對于第一期的增長率為:
4. 平均值增長率
平均值為
,與A、B對應的增長率為a%、b%,則平均值增長率為
(二)比重相關
1. 現期比重
已知部分值、整體值,求比重。基本公式:
已知整體值、比重,求部分值。基本公式:
已知部分值、比重,求整體值。基本公式:
2. 基期比重
部分值的現期量A,部分值的現期增長率a%,整體值的現期量B,整體值的現期增長率b%,則基期比重為:
3. 比重變化
分子部分所對應的增長速度>分母部分所對應的增長速度,則現期比重>基期比重,即比重值上升。反之,比重下降。兩期差值計算公式為
(三)平均數與倍數
1. 平均數
已知總體值、總個數,求平均數。基本公式:
2. 平均增長量
已知末期值、初期値與間隔年份,求平均增長量。基本公式:
3. 平均增長率
已知末期值、初期值與間隔年份,求平均增長率。基本公式:末期值=初期值×(1+年均增長率)n
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