頭腦訓練《抽屜原理》解題方法詳解，還沒有掌握的同學必學内容，有利于邏輯思維的鍛煉。大家好我是小梁老師，這節課我們來學習抽屜原理，簡單卻無比實用，可以解決一些看似複雜的數學問題。

【理解抽屜原理】

把4隻蘋果放到3個抽屜裡，雖然有好幾種不同的放法，但不論你怎麼放，肯定有一個抽屜裡至少放進了兩個蘋果。

同樣，把5隻鴿子任意關進4個鴿籠裡，必定有1個籠裡至少有2隻鴿子。

由此我們能夠得出這樣一個結論：把(n 1)個物體(像上面講的蘋果、鴿子等)放到n個抽屜(像上面講的抽屜、鴿籠等)裡，必定有一個抽屜裡至少要放進兩個物體。這個結論，通常被稱為“抽屜原理”。

抽屜原理看似簡單，但是，如果我們注意巧妙地運用它，就能解決一些看上去非常複雜，有時甚至是無從下手的數學問題。

下面我們來學習幾個例子。在學習之前，請同學們注意：運用“抽屜原理”來分析問題或說明(證明)問題，關鍵是要尋找“抽屜”有時還要制造“抽屜”，同時更要弄清什麼是題目中的“蘋果”。

難題點撥①

學校航模興趣小組有13名成員，其中至少有2人在同一個月裡過生日。為什麼?

解題分析：我們把一年的12個月看做12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13隻“蘋果”。把這13隻蘋果放進12個抽屜裡，先在每個抽屜裡放進1隻，最後剩下1隻，因此，必定有一個抽屜要至少放進2隻蘋果。也就是說，至少有2名同學在同一個月份裡過生日。

難題點撥②

下圖畫了3行9列共27個小方格，将每一個小方格塗上紅色或者藍色。不論你如何塗色，至少有兩列的塗色方式完全相同。請說一說，這是為什麼?

解題分析：這是一道較為複雜的“抽屜原理”問題。因為圖中每列有3個小方格，所以，把它們分别塗上紅色或者藍色，隻能有以下8種不同的塗色方法：紅紅紅；紅紅藍；紅藍紅；藍紅紅；藍藍紅；藍紅藍；紅藍藍和藍藍藍。這正是我們所需要的8個“抽屜”，而圖上的“9列”就是9隻“蘋果”，不管你怎樣放，一定會有一個“抽屜”裡至少放進2隻“蘋果”。即至少有兩列的塗色方式完全相同。

難題點撥③

任意寫出6個自然數，其中至少有兩數的差是5的倍數。這是為什麼?

解題分析：在解答這道題目之前，我們首先必須弄清這樣一個規律：若兩個自然數被5除的餘數相同，那麼，這兩個數的差一定能被5整除(餘數定理裡有這部分内容)。因為任何一個自然數被5除，餘數隻會有五種情況：即餘0(整除)、餘1、餘2、餘3或餘4。如果我們寫出了6個自然數，必定會有兩個自然數的餘數是相同的。所以，任意寫出6個自然數，至少有兩個數的差是5的倍數。

利用抽屜原理”還可以解答一些既有一定難度，又十分有趣的問題。下面這三個題目會更難一些。

難題點撥④

在一副撲克牌中(大、小王已經被抽出)，至少拿出多少才能保證某一種花色的牌至少有5張?

解題分析：把撲克牌的四種花色作為“抽屜”，有17隻(4×4 1)“蘋果”才能保證在某一“抽屜＂裡至少有5隻“蘋果”，也就是說，至少拿1張撲克牌，才能保證同一種花色的牌至少有5張。

在分析思考這類問題時，還有一個小竅門，就是往最壞的情況去想。對于本題來說，就是前四次都是每種花色各拿了一張，此時共拿4×4＝16(張)。當再随意拿一張時，必定出現五張同花色的了。

難題點撥⑤

有20名小乒兵球運動員進行單循環比賽，每人賽19場，勝一場得1分，負一場則為0分，沒有平局。如果沒有一名運動員全勝，試說明至少有兩名運動員的積分相等。

解題分析：因為“每人賽19場”，又“沒有一名運動員全勝”，所以他們的得分就可能是:18分、17分、16分…2分、1分或0分，共19種不同的情況。我們就把這視為19個“抽屜”，那麼，20名小運動員便是20隻“蘋果”。所以，不管你怎樣放，必定會有一個“抽屜”裡至少有2個“蘋果”，即至少有2名小運動員的積分相等。

難題點撥⑥

有一個面積為8的長方形，在這個長方形内任意加9個點，那麼，其中必定有3個點所構成的三角形的面積不大于1。為什麼？

解題分析：說明這個問題，首先要構造“抽屜”。

抽屜”怎麼構造呢?說來真巧妙，把這個長方形平均分成四個小方形，這就是四個“抽屜”。畫上的9個點就好比是9個“蘋果”，至少會有3個“蘋果”落在某一個“抽屈”裡(如圖中右下角的那一份就有3個點)

我們再對右下角小長方形裡的3個點作深入地分析：因為小長方形的面積是2即(8÷4)，所以，哪怕那3個點落在小長方形的三個角上或兩個點落在一側的兩個角上另一點落在對邊上，由它們構成的三角形的面積也隻等于1/2×2＝1，絕對不可能大于1。若這3個點落在小長方形内，所構成的三角形的面積一定小于1。

這節課我們就講到這裡，總之，利用“抽屜原理”來分析的問題是比較多的，好多問題還相當複雜、抽象，并涉及到不少高深的數學知識。我們小學生對此隻作一般了解，等長大後再去仔細研究它們吧。我是小梁老師，下節課見！

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