數量關系幾何模塊考查都逐漸增多，大小正方體構建的題目也時常出現。

題幹：有邊長為n厘米的正方體，現将它切割為邊長為1厘米的小正方體。（有的時候反過來，用小的堆砌大的）。

問題：一般情況下将大正方體表面塗上顔色，圍繞塗色的話題進行考查。

特征：此類題目接近現實生活，題意理解上沒有多大難度，考生第一眼感覺放棄十分可惜。但如果平時積累不夠，此類題目在考場上極容易做起來耗費時間且準确率不高。

要想快速做出此類題目，需要先熟練掌握以下幾個問題：

1.大正方體有多少塊小正方體構成？

2.大正方體單個面有多少塊小正方形？

3.大正方體表面有多少塊小正方形，涉及多少個小正方體？

4.三面塗色的小正方體有多少塊？

5.兩面塗色的小正方體有多少塊？

6.隻有一面被塗上色的小正方體有多少塊？

7.表面沒有被塗色的小正方體有多少塊？

為了方便講解這些問題，我們用一個大家非常熟悉的正方體為例，請看下圖：

問題一：從魔方中很容易看出，每層上單排5個小正方體，整個一層5×5=25個，魔方共計5層，可得整個魔方有25×5=125個小正方體。即n三次方個。

問題二：從圖中和問題一可得，單個面有25個小正方形，涉及25個小正方體。即n二次方個。

問題三：單個面有25個正方形，6個面一共150個正方形。但注意邊緣的小正方體同時屬于兩個面，頂點的小正方體同時屬于3個面。 此時有兩種方法考慮。

1：先看黃色面，有25個小正方體，上面兩個共計50個；再看藍色面，去除上下兩層（已被黃色面計算過了）還剩3×5=15個小正方體，兩層共計為30個；最後看紅色面，去除四周已經被計算過的，上下兩層被黃色面計算過，左右兩層被藍色面計算過了，剩餘3×3=9個，兩層共計為18個。2n二次方 n(n-2） (n-2)的二次方。

表面可以被塗色顔色的小正方體：50 30 18=98個。

2：采取逆向思維。從圖中可見，每行5個小正方體中的兩端會被塗上顔色，中間3個不會，所有不漏出來的正方體為3的三次方為27個，在表面的涉及的小正方體為125-27=98個。

n三次方減(n-2)的三次方

問題四：從問題三和圖中可得，三面塗色的小正方體隻有頂點的8塊。

問題五：從問題三和圖中可得，兩面塗色的小正方體是邊緣的小正方體，每條邊有3塊，12條邊共計36塊。即12（n-2）個。

問題六：從問題三和圖中可得，隻有一面塗色的小正方體都位于表層中間，每個面上這種小正方體有9個，整個魔方6個面共計54個。即6倍（n-2）的二次方個。

問題七：從問題三和圖中可得，整個魔方不漏出來的小正方體都屬于沒有塗色的，總計n3-(n-2)3個。

【真題演練】

1.1000個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大正方體，大正方體表面塗油漆後，再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆塗過的數目是多少個？

A.490 B.488

C.484 D.480

2.一個木制正方體在表面塗上顔色，将它的每條棱三等分，然後從等分點将正方體割開，得到27個小正方體，将這些小正方體充分混合後，裝入一個口袋，從這個口袋中随機取出兩個小正方體，其中一個正方體隻有一個面塗有顔色，另一個至少2個面塗有顔色的概率約為：

A.0.05 B.0.17

C.0.34 D.0.67

3.将一個8厘米×8厘米×1厘米的白色長方體木塊的外表面塗上黑色顔料，然後将其切成64個棱長1厘米的小正方體，再用這些小正方體堆成棱長4厘米的大正方體，且使黑色的面向外露的面積盡量大，問大正方體的表面上有多少平方厘米是黑色的？

A.84 B.88

C.92 D.96

4.若幹棱長為1cm的小正方體組成了一個棱長為8cm的大正方體，若此時将組成大正方體最外層的小正方體拿掉，然後将拿掉的小正方體所有面全部塗成黑色。若被塗黑的小正方體未從大正方體中拿掉，則被塗黑的面積将會減少多少？

A.1608 cm2 B.1392 cm2

C.428 cm2 D.128cm2

參考答案：BCBB

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!