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1. 765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213 327)= 765÷27×540=765×20=15300

2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原式=（9999-999） （9997-997） （9995-995） …… (9001-1)

=9000 9000 ……. 9000(500個9000)

=4500000

3．19981999×19991998-19981998×19991999

解：（19981998 1）×19991998-19981998×19991999

=19981998×19991998-19981998×19991999 19991998

=19991998-19981998

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5. 2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209

解：（209 297）*23/2=5819

7．計算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)=50*(1/99)=50/99

8. 解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9. 有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168

10. 有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11. 有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？

解：設第二組有x個數，則63＋11x=8×（9 x），解得x=3。

12．小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比後兩次的平均分少2分。如果後三次平均分比前三次平均分多3分，那麼第四次比第三次多得幾分？

解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比後兩次的成績和少4分，推知後兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因為後三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數表示)

解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14. 乙、丙兩數的平均數與甲數之比是13∶7，求甲、乙、丙三數的平均數與甲數之比。

解：以甲數為7份，則乙、丙兩數共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均數是（26 7）/3=11（份）

因此甲乙丙三數的平均數與甲數之比是11：7。

15. 五年級同學參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學糊了88個，如果不把這個同學計算在内，那麼平均每人糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個？

解：當把糊了88個紙盒的同學計算在内時，因為他比其餘同學的平均數多88-74＝14（個），而使大家的平均數增加了76－74=2（個），說明總人數是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同學最多糊了

74×6-70×5＝94（個）。

16. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進。問：甲、乙兩班誰将獲勝？

解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？

解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

18. 小紅和小強同時從家裡出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？

解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。

19. 小明和小軍分别從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）

20. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇後甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。

解：因為相遇前後甲、乙兩人的速度和不變，相遇後兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。

設甲原來每秒跑x米，則相遇後每秒跑（x＋2）米。因為甲在相遇前後各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

21. 甲、乙兩車分别沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分别為5：00和16：00，兩車相遇是什麼時刻？

解：9∶24。解：甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。

22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那麼坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經過對方的時間比，故所求時間為11

23. 甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差為10/5=2

速度比為（4 2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：

（1） A， B相距多少米？

（2）如果丙從A跑到B用24秒，那麼甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最後20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。

26. 一隻野兔逃出80步後獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗隻需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分後又用15秒從乙身邊開過。問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經過乙身邊後，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？

解：（1）設火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的是行人速度的11倍；

（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，那麼可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米後再将車速提高30％，那麼也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。

29. 完成一件工作，需要甲幹5天、乙幹 6天，或者甲幹 7天、乙幹2天。問：甲、乙單獨幹這件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可将空池灌滿，單開排水管7時可将滿池水排完。如果放水管開了2時後再打開排水管，那麼再過多長時間池内将積有半池水？

31．小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是3∶4，後來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變為5∶3。這本書共有多少頁？

解：開始讀了3/7 後來總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

32．一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做3時後由乙接着做，那麼還需多少時間才能完成？

解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨做需要

6*3 12=30（小時） 甲單獨做需要10小時

因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33. 有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那麼完成任務時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？

解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那麼甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個

所以這批零件共180個

34. 挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，乙隊接着

解：根據條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需要10天。

甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35. 修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？

36. 有一批工人完成某項工程，如果能增加 8個人，則 10天就能完成；如果能增加3個人，就要20天才能完成。現在隻能增加2個人，那麼完成這項工程需要多少天？

解：将1人1天完成的工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調來3人幹10天，所以原來有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2 8）×10=100（份）。調來2人需100÷（2 2）=25（天）。

37. 解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38. 解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。

39.下面9個圖中，大正方形的面積分别相等，小正方形的面積分别相等。問：哪幾個圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？

解：（2） （4） （7）（8） （9）

40. 觀察下列各串數的規律，在括号中填入适當的數

2，5，11，23，47，（ ），……

解：括号内填95

規律：數列裡地每一項都等于它前面一項的2倍減1

41. 在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾？

解：1000-1=999

997-995=992

每次減少7，999/7=142……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面減下面最小是2

因此這個差最小是2。

42. 如果四位數6□□8能被73整除，那麼商是多少？

解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6

因此這個商是86。

43. 求各位數字都是 7，并能被63整除的最小自然數。

解：63=7*9

所以至少要9個7才行（因為各位數字之和必須是9的倍數）

44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？

解：能。

将9009分解質因數

9009=3*3*7*11*13

45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六個數碼組成一個沒有重複數字，且能被11整除的六位數？為什麼？

解：不能。因為1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數，那麼奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最小的三個數字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。

46. 有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是4，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。

解：最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大

47. 100以内約數個數最多的自然數有五個，它們分别是幾？

解：如果恰有一個質因數，那麼約數最多的是26=64，有7個約數；

如果恰有兩個不同質因數，那麼約數最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數；

如果恰有三個不同質因數，那麼約數最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個約數。

所以100以内約數最多的自然數是60，72，84，90和96。

48. 寫出三個小于20的自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質。

解：6，10，15

49. 有336個蘋果、 252個桔子、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？

解：42份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。

50. 三個連續自然數的最小公倍數是168，求這三個數。

解：6，7，8。提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等于這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中隻有一個偶數，則其最小公倍數等于這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等于這三個數乘積的一半。

51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那麼，至少經過多少次移動，紅桃K才會又出現在最上面？

解：因為[54，12]=108，所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因為每次移動12張牌，所以至少移動108÷12=9（次）。

52. 爺爺對小明說：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若幹年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現在的年齡嗎？

解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數中最小的。（60歲）

53. 某質數加6或減6得到的數仍是質數，在50以内你能找出幾個這樣的質數？并将它們寫出來。

解：11，13，17，23，37，47。

54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其它四天的日期都是質數。這四個質數分别是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？

解：設這個合數為a，則四個質數分别為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是相差2的質數，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，隻有當a＝6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。

55.有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。

解：3，74；18，37。

提示：三個數字相同的三位數必有因數111。因為111＝3×37，所以這兩個整數中有一個是37的倍數（隻能是37或74），另一個是3的倍數。

56. 在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然後沿紅點處将木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？

解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘米為周期循環出現。一個周期的情況如下圖所示：

由上圖知道，一個周期内有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最後10厘米有1根，共7根。

57. 某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80％出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？

解：8000元。按兩種價格出售的差額為960＋832=1792（元），這個差額是按定價出售收入的20％，故按定價出售的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。

58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？

解：乙桶多。

59. 學校數學競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的隻有1人，那麼隻做對兩道題和隻做對一道題的各有多少人？

解：隻做對兩道題的人數為（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），

隻做對一道題的人數為25－11－1=13（人）。

60. 學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據報名的人數，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？

解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。

61. 在前1000個自然數中，既不是平方數也不是立方數的自然數有多少個？

解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數中有31個平方數，10個立方數，同時還有3個六次方數（16，26，36）。所求自然數共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。

62. 用數字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數（數字允許重複）？

解：4*5*5=100個

63. 要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？

解：6*6*6=216種

64. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數？

解：15120的約數都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2種，所以共有約數5×4×2×2=80（個）。

65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數目有多少種可能的情況？

解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。

66. 在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）

解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有　8×10=80（種）。

67. 有五本不同的書，分别借給3名同學，每人借一本，有多少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

68．有三本不同的書被5名同學借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

69. 恰有兩位數字相同的三位數共有多少個？

解：在900個三位數中，三位數各不相同的有9×9×8＝648（個），三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有900—648—9=243（個）。

70. 從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重複數字的四位數？

解：三個奇數取兩個有3種方法，三個偶數取兩個也有3種方法。共有 3×3×4！=216（個）。

71. 左下圖中有多少個銳角？

解：C(11,2)=55個

72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？

解:c(10,2)-10=35種

73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周？

解：将1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份），即每周長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74. 有一水池，池底有泉水不斷湧出。要想把水池的水抽幹， 10台抽水機需抽 8時，8台抽水機需抽12時。如果用6台抽水機，那麼需抽多少小時？

解：将1台抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時湧出量為

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水機需抽48÷（6-4）=24（時）。

75. 規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3 2)*3=15

15*5=(15 5)*5=100

76. 1！ 2！ 3！ … 99！的個位數字是多少？

解：1！ 2！ 3！ 4！=1 2 6 24=33

從5！開始，以後每一項的個位數字都是0

所以1！ 2！ 3！ … 99！的個位數字是3。

77（1）．有一批四種顔色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信号。在200個信号中至少有多少個信号完全相同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4個信号完全相同。

77.（2）在今年入學的一年級新生中有 370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。

解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜

因為370>366,所以根據抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。

78. 從前11個自然數中任意取出6個，求證：其中必有2個數互質。

證明：把前11個自然數分成如下5組

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）

6個數放入5組必然有2個數在同一組，那麼這兩個數必然互質。

79. 小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？

80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那麼兩碼頭間的距離是多少千米？

解：800千米。　提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用

81. 請在下式中插入一個數碼，使之成為等式：

1×11×111= 111111

解答：91*11*111=111111

82．甲、乙、丙三數的和是100，甲數除以乙數與丙數除以甲數的結果都是商5餘1。問：乙數是多少？

解：設乙數是x，那麼甲數就是5x 1

丙數是5(5x 1) 1=25x 6

因此x 5x 1 25x 6=100

31x=93 x=3

所以乙數是3

83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個數的平方

解：12345654321=111111的平方

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1=36=6的平方

所以原式=666666的平方。

84. 某劇院有25排座位，後一排比前一排多2個座位，最後一排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？

解：第一排有70-24*2=22個座位

所以總座位數是(22 70)*25/2 =1150

85. 某城市舉行小學生數學競賽，試卷共有20道題。評分标準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數還是偶數？為什麼？

解：一定是偶數，因為每個人20道題得分都分别是奇數，20個奇數的和一定是偶數。每個人的得分都是偶數，所以無論有多少參賽學生，參賽學生的得分總和一定是偶數。

86. 可以分解為三個質數之積的最小的三位數是幾？

解：102=2*3*17

87. 兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。

解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分别是2和37

它們的乘積是2*37=74

88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48。”乙說：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63。”問：他們各拿了哪三張牌？

解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2，3，8

4 5 6=15因此乙拿的是4，5，6

89. 四個連續自然數的積是3024，求這四個數。

解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情況下末尾都是0

11*12*13*14=24024太大

6*7*8*9=3024剛好

所以這4個數是6，7，8，9

90. 證明：任何一個三位數，連着寫兩遍得到一個六位數，這個六位數一定能被7，11，13整除。

解：該數形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以這個六位數一定能被7，11，13整除。

91．在1～100中，所有的隻有3個約數的自然數的和是多少？

解：4 9 25 49=87

92. 有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12點整它既響鈴又亮燈，那麼下一次既響鈴又亮燈是什麼時間？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3點鐘。

93. 有一個數除以3餘2，除以4餘1。問：此數除以12餘幾？

解：除以3餘2的數是2，5，8，11，14。。。。。。

除以4餘1的數是1，5，9，。。。。。。

所以此數除以12餘5

94. 把16拆成若幹個自然數的和，要求這些自然數的乘積盡量大，應如何拆？

解：16=3 3 3 3 2 2

乘積是3*3*3*3*2*2=324

95. 小明按1～ 3報數，小紅按1～ 4報數。兩人以同樣的速度同時開始報數，當兩人都報了100個數時，有多少次兩人報的數相同？

解：每12次作為一個周期

123123123123

123412341234

每個周期兩人有3次報的數一樣

100=12*8 4

所以兩個人有8*3 3=27次報的數相同。

96. 某自然數加10或減10皆為平方數，求這個自然數。

解：設這個數是x

x 10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20(m n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97. 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。

解：120秒行駛的距離是橋長 車長

80秒行駛的距離是橋長-車長

所以80(1000 車長)=120（1000-車長）

車長=200米

火車的速度是10米/秒

98. 甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分别從圓形跑道直徑的兩端同時出發，那麼出發後多少分甲追上乙？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘

99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問：各局的勝負情況有多少種可能？

解：甲 甲甲

甲 甲 乙 甲

甲 甲 乙 乙 甲

甲 乙 甲 甲

甲 乙 甲 乙 甲

甲 乙 乙 甲 甲

經枚舉發現共有6種可能。

100. 甲、乙二人 2時共可加工 54個零件，甲加工 3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。問：甲每時加工多少個零件？

解：甲乙二人一小時共可加工零件27個

設甲每小時加工x個，那麼乙每小時加工27-x個

根據條件得3x=4(27-x) 4

7x=112x=16

答：甲每小時加工零件16個。

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