随着新高考步伐的推進，今年參加新高考的省份又新增了廣東、福建、遼甯、江蘇、重慶、湖南、湖北、河北這八個省份，為了讓這些省份的學生能提前适應新高考，教育部組織了有史以來最大規模的一次八省聯考，根據這次八省聯考試卷，我們現在一起就從以下五個方面去深度對比和了解此次八省聯考試卷與老高考和山東海南新高考試卷的變化與相似之處。

1從試卷整體結構上分析

（一）題型、題量及分值變化

如上表，八省聯考和新高考題型和分值大體上比較相似，新高考與老高考相比，變化還是比較的大，具體為：

1.八省聯考與新高考相比，出現了一道多空題。

2.新高考的選擇題由8道單項選擇題和4道多項選擇題組成，其中多項選擇題部分選對得3分，老高考選擇題由12道單項選擇題組成。

3.新高考解答題有6道題，而且全部都是必答題，而老高考解答題有5道必答題和一道選做題，選做題是2選1的模式。

（二）八省聯考考點分布：

八省聯考數學知識點分布

本次考試考查了八大主幹知識：函數、導數、三角函數、平面向量、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計。但是重點考查的知識點依舊是函數與導數，三角函數與解三角形，立體幾何，解析幾何，概率統計等，其中函數與導數，圓錐曲線以及概率統計分值占比最高，達到54%，也就是說這三個知識點占了将近一半的分值，平面向量和數列在本次考試中的占比不高，其中平面向量隻有一道選擇題。

從試卷的整體分布來看，本次考試的題目新穎度方面有了很大的提升，重點考查學生對于知識點的遷移能力。本次考試，題目比較新穎，思路技巧含量很高，而且本次考試最大的一個特點就是活。從第1題開始，幾乎沒有套路題，第一題需要結合韋恩圖來做才比較快，不像以前的題目，簡單口算就可以出來。第15題，是一道開放題，非常簡單，理論上講，你可以寫出無數種正确答案。有些題新的讓人不敢置信，第20題，考查立體幾何的新定義題目，完全颠覆了固有的形态，直接給學生關于曲率的定義，然後根據定義做題。

本次考試還考查了學生的抗壓能力，難度分布不再是由簡單到難的分布，而是很多題目都可以出難題，以前覺得簡單的知識點也有可能會出難題。比如第10題考查複數的運算與性質，以前複數都是送分題，但是這道題目運算量比較大，難度不是很大。第17題，第一道大題考查數列的相關知識，第一問很簡單，但是第二問很難想到，需要技巧和方法才能做出來，這道題目拿滿分不太容易，估計大部分都空着第二問，第一道大題一空，必然影響後面大題的做題心情。

本次考試的計算量還是比較大的，第7題，考查直線與抛物線位置關系，題目本身不難，大部分同學都能想到，但是運算量相當大，第12題，難度比較大，運算量也是比較大的。

總之，這套試卷的含金量還是還高的，題目設計質量也很高，而且需要學生能夠活學活用。在平時的學習中，不要過分地依賴套路，不要過于依賴機械刷題，要有意識的提高學習和練習的難度，有意識的一題多解。要有意識地提高分析題目的能力，盡早形成分析、總結、歸納的習慣，有意識地培養學生的閱讀文章、提取信息的能力。

2與老高考的不同類型對比

從表格對比可以看出老高考和八省聯考在試題結構發生了比較大的變化，老高考的試題結構是12道單選題 4道填空題 6道解答題（其中5道必做題 1道選做題2選1），八省聯考采用的試題結構是8道單選題 4道多選題 4道填空題 6道解答題，選擇題數量不變，八省聯考少了4道單選題，多了4道多選題，填空題數量保持不變，但八省聯考此次出現了多空題及開放性填空題，答案不唯一，解答題結構變化也較大，老高考有5道必做題和一道選做題，試卷總的題數為23道，八省聯考删除了選做題部分，試卷總的題數為22道，需做的試題總量與老高考保持不變。

從表格中可以觀察出八省聯考與老高考在知識點的分布及題型上有一些差異，尤其是立體幾何章節版塊，老高考采用的是1道數學文化空間幾何體（單選） 線面垂直及求二面角（解答），此次八省聯考考查的是1道立體幾何的展開與折疊（多選） 1道圓台體積與外接球問題（填空） 立體幾何新定義（解答），在解答題中立體幾何變化較大，題目比較新穎，需要學生認真審題及理解題意，在複數考查方面變化也較大，複數出現在多選題是很多學生始料未及的，在八省聯考中可以看出，在平時的學習中更需要學生加強對新事物的理解能力，這也能夠體現出新高考的特點。

八省聯考中試題結構存在的一些差異，具體表現在以下幾題：

14.若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分别為______，_____．

答案:

15.寫出一個最小正周期為2的奇函數

________．

答案：由最小正周期為2，可考慮三角函數中的正弦型函數

，

，

滿足

，即是奇函數；

根據最小正周期

，可得

.

故函數可以是

中任一個，可取

.

20．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要内容．用曲率刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于

與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的内角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是

，所以正四面體在各頂點的曲率為

，故其總曲率為

．

（1）求四棱錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點數-棱數 面數

，證明：這類多面體的總曲率是常數．

答案：（1）

；（2）證明見解析.

（1）由題可知：四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點的曲率之和.

可以從整個多面體的角度考慮，所有頂點相關的面角就是多面體的所有多邊形表面的内角的集合.由圖可知：四棱錐共有5個頂點，5個面，其中4個為三角形，1個為四邊形.

所以四棱錐的表面内角和由4個為三角形，1個為四邊形組成，

則其總曲率為：

.

（2）設頂點數、棱數、面數分别為

、

、

，所以有

設第

個面的棱數為

，所以

所以總曲率為：

3與2020年山東高考卷的對比

從上面表格可以看出此次八省聯考與山東和海南新高考在試題結構上是一緻的，都是采用8道單選題 4道多選題 4道填空題 6道解答題，但是也存在一些差異，在山東和海南的高考試卷中，是沒有出現多空題和開放性試題，此次八省聯考出現了多空題和開放性試題。

此次八省聯考與山東高考卷相比在知識點的考查也存在一些差異，八省聯考沒有考查基本不等式及數學文化題，但是增加了創新試題（立體幾何新定義），在立體幾何中呈現的是分值增加，另外相比山東卷及海南卷，多選題評分有所變化，部分選對的情況由3分降至2分，故相對加大了學生對多選題準确性的把握，體現了新高考的特點，以提高學生能力為重的原則。

4創新類型

本次考試的題目中的創新點還是很多，通過這些創新點可以更好地指導後續的教學。

創新點：本題相比之前考查的複數的運算，難度有所增加，需要學生根據設出來的複數表達式去運算，運算量有點大。

從這道題目可以看出，簡單的知識點也有可能出有點難度的題目，在以後的教學中，知識點都要求學生進行掌握，而不能僅僅停留在表面。

創新點：這道題目重新考查了圓台的體積，這個知識點很少考查，所以很多學生估計沒有記住圓台體積公式。

從這個題目可以看出，現在考試不僅僅局限于以前的高頻考點，像一些低頻考點也是會重新考查的，所以在教學中，我們需要讓學生掌握更多的知識點，而不再是隻掌握一些高頻考點即可。

創新點：這是一個開放題，理論上有無數個答案，隻要求學生填寫一個即可。

從這道題可以看出，現在題目越來越活，這道題隻要靜下心來，寫個正弦函數即可，說明在日常的教學中，要充分讓學生的發散思維。

創新點：考查立體幾何的新定義題目，完全颠覆了固有的形态，直接給學生關于曲率的定義，然後根據定義做題。

從這道題可以看出，題目比較新穎，思路技巧含量很高，而且本題最大的一個特點就是活，所以需要平常的教學中，要多教學生活學活用，不能過多依賴套路。

5數學學科素養

第一題：

必備知識：本題主要考查的知識是“集合之間的關系”，“集合的并集的概念”和“集合補集的概念”，要求考生能夠理解集合之間的關系、集合的并集的概念和集合補集的概念。

學科素養：本題考查的學科素養是數學探索。要求考生在理解集合之間的關系、集合的并集的概念和集合補集的概念的情景中得出正确答案。

第二題：

必備知識：本題考查的知識是“古典概型”和“組合問題”，根據古典概型的概念，通過組合得出概率。

科學素養：本題考查的學科素養是數學運算，要求學生理解古典概型，根據排列組合進行計算，得出正确答案。

第三題：

本題考查命題真假的判斷，需要掌握二次函數根與系數的關系，根據二次函數根與系數的關系對甲、乙、丙、丁分别是假命題進行分類讨論，得出答案。

學科素養：本題考查的學科素養邏輯推理和數據分析，解題的關鍵就是對甲、乙、丙、丁分别是假命題進行分類讨論，結合已知條件求出方程的兩根，再結合各命題的真假進行判斷

第四題：

必備知識：本題主要考查的知識是“橢圓的标準方程”和“橢圓的定義”，要求考生能夠掌握橢圓的标準方程和橢圓的定義。

學科素養：本題考查的學科素養是邏輯推理，數學運算和數據分析，分析出

為等邊三角形，可得出

，進而可得出關于

的等式，即可解得

的值.

第五題：

必備知識：本題主要考查的知識是“向量的數量積”和“同角的三角函數關系”掌握向量數量積的概念。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算和邏輯推理，根據向量數量積的概念得出向量的夾角，再根據三角函數同角基本關系得出答案。

第六題：

必備知識：本題主要考查的知識是“組合公式：

”，了解組合公式。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算，根據組合公式：

求解。

第七題：

必備知識：本題主要考查的知識是“直線與圓的位置關系”、“直線與抛物線的位置關系”和“直線方程”。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算和直觀想象，根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑得出切線方程，再求得正确答案。

第八題：

必備知識：本題主要考查的知識是“導函數求函數單調性”和“比較大小”。

學科素養：本題考查的學科素養是數學抽象，邏輯推理，數學運算，根據代數式的特征合理構建函數，再利用導數讨論其單調性，根據函數單調性比較大小。

第九題：

必備知識：本題主要考查的知識是“導函數求函數單調性”，“導函數的幾何意義”，“判斷函數的奇偶性”。

學科素養：本題考查的學科素養是數學抽象，邏輯推理，數學運算，根據代數式的特征合理構建函數，再利用導數讨論其單調性，根據函數單調性比較大小。

第十題：

必備知識：本題主要考查的知識是“複數”要求考生掌握複數代數形式的四則運算，了解共轭複數的概念。

學科素養：本題考查的學科素養是數學抽象和數學運算，根據複數代數形式的四則運算求解。

第十一題：

必備知識：本題主要考查的知識是“平面展開圖”、“判斷空間直線平行”和“判斷空間直線垂直”，掌握空間量直線平行的判定定理和直線與平面垂直的判斷定理。

學科素養：本題考查的學科素養是直觀想象，邏輯推理，由平面展開圖還原為正方體，根據正方體性質判斷。

第十二題：

必備知識：本題主要考查的知識是“判斷函數奇偶性”，“正餘弦二倍角公式”，“輔助角公式”，“根據三角函數性質求函數最值”，“導函數求單調性”。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算，邏輯推理，數學建模，數據分析。三角函數有關的複雜函數的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而單調性的研究需看函數解析式的形式，比如正弦型函數或餘弦型函數可利用整體法來研究，而分式形式則可利用導數來研究，注意輔助角公式在求最值中的應用．

第十三題：

必備知識：本題主要考查的知識是“圓台的體積”和“外接球問題”，了解圓台的體積公式。

學科素養：本題考查的學科素養是直觀想象和數學運算。圓台與球的切接問題，解題的關鍵在于确定下底面與球的關系，然後利用幾何關系确定圓台的高度即可求得其體積.

第十四題：

必備知識：本題主要考查的知識是“直線斜率的概念”和“正切和差公式”，會用正切的和差公式，了解直線概率的概念。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算，直觀想象和邏輯推理。先設對角線的傾斜角

，利用斜率定義列關系

，結合正方形性質求得直線

與直線

的傾斜角，計算正切值即可。

第十五題：

必備知識：本題屬于開放題，答案沒有限制，滿足條件即可，考查的知識是“函數的奇偶性”，理解函數奇偶性的概念即可。

學科素養：本題考查的學科素養是邏輯推理，根據奇函數性質可考慮函數類型求解。

第十六題：

必備知識：本題主要考查的知識是“正态分布”了解正态分布曲線的對稱性。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算，數據分析。對正态分布的考查，關鍵點在于能從

讀出所需信息。

第十七題：

必備知識：本題主要考查的知識是“等比數列的定義”，“構造數列”，掌握等比數列的概念，會用待定系數法進行求解。

學科素養：本題考查的學科素養是數學運算和數據分析。通過對數據的分析，運用待定系數的方法求解。

第十八題：

必備知識：本題主要考查的知識是“餘弦定理”，掌握餘弦定理的應用。

學科素養：本題考查的學科素養是邏輯推理，數學運算，直觀想象。通過命題創新，考查考生能夠将已知條件與正弦定理和餘弦定理聯系起來，通過對條件和結論的分析，理解正、餘弦定理運算法則，合理選擇運算方法，解決問題。

第十九題：

必備知識：本題主要考查的知識是“相互獨立事件”，“離散型随機變量的分布列與期望”，掌握相互獨立事件，利用對立事件概率公式求解。能夠根據離散型随機變量的概念求的分布列和期望。

學科素養：本題考查的學科素養是數據分析和數學運算。求離散型随機變量X的數學期望的一般步驟：

（1）先分析X的可取值，根據可取值求解出對應的概率；

（2）根據（1）中概率值，得到X的分布列；

（3）結合（2）中分布列，根據期望的計算公式求解出X的數學期望.

第二十題：

必備知識：本題是一道新定義的創新題，結合生活實際進行考查，試題主要考查的知識是“理解定義的能力”，“運用定義的能力”，“空間想象能力”

學科素養：本題考查的學科素養是邏輯推理和空間想象。試題考查立體幾何的新定義問題，能夠正确讀懂“曲率”的概率是解決問題的關鍵．

第二十一題：

必備知識：本題主要考查的知識是“雙曲線的離心率”，“雙曲線的漸近線”，“直線的斜率”和“二倍角的正切值”。

學科素養：本題考查的學科素養是邏輯推理，數學運算，數據分析。圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是找到

一組等量關系。圓錐曲線中與有角有關的計算，注意通過動點的坐标來刻畫角的大小，還要注意結合點在曲線上滿足的方程化簡目标代數式。

第二十二題：

必備知識：本題主要考查的知識是“構造新函數”，“利用導數研究函數的單調性”，能夠通過分離參數得出所要構造的函數，在利用函數的單調性求得最值解題。

學科素養：題考查的學科素養是“邏輯推理”，“數學運算”，“數據分析”。通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值範圍；利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題；根據恒成求解參數的取值時，一般涉及分離參數法，但壓軸試題中很少碰到分離參數後構造的新函數能直接求岀最值點的情況，通常要設出導數的零點，難度較大.

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