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高等數學求導法

科技更新时间:2024-07-23 11:15:01

大家好，我今天講解的題目是 “二元函數的全微分求積”

前面我們學習了兩類曲線積分，以及曲線積分和重積分之間的橋梁，我們稱之為格林公式，這個公式給出了平面閉區域上的重積分和分段光滑的正向邊界曲線的坐标積分之間的一種等價關系。利用格林公式，不僅好多曲線積分可以求解，而且二重積分可以計算，更重要的，借助格林公式，我們給出了平面圖形的又一種計算方法。

緊接着，在格林公式的基礎上，我們從物理、力學應用的角度給出了平面上曲線積分與路徑無關的條件，延續前方的知識，我們今天來學習“二元函數的全微分求積”

這個知識點的起源是這樣的，一個二元函數的全微分存在時，他的全微分表達形式是u對x的偏導數乘以自變量的微分dx再加上u對y的偏導數乘以自變量的微分dy。這個形式和曲線的坐标積分的被積表達式具有完全相同的結構。

那麼問題來了。曲線的坐标積分的被積表達式pdx qdy會不會是某一個二元函數的全微分呢？

如果是，需要滿足什麼條件？

答案是肯定的。

高等數學求導法（高等數學微課）1

高等數學求導法（高等數學微課）2

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