高考數學三角形解題?馮躍峰有些數學問題，既不便于在條件中構造結論，又難于在結論中構造條件這時候，需要同時在條件、結論中構造出相同的結構我們稱之為由條件、結論構造“第三方”，今天小編就來聊一聊關于高考數學三角形解題?接下來我們就一起去研究一下吧!

高考數學三角形解題

馮躍峰

有些數學問題，既不便于在條件中構造結論，又難于在結論中構造條件。這時候，需要同時在條件、結論中構造出相同的結構。我們稱之為由條件、結論構造“第三方”。

這種構造是從條件、結論雙方入手，構造出一個新的數學對象。而這個新對象則與條件、目标都較為接近，從而達到兩者的轉化和統一。

我們先看兩個簡單的例子。

例1、設的定義域是[-1，4]，求的定義域。

【分析與解】本題條件中的函數是，目标中的函數是f（3x-1）。

如果由條件構造目标，或者由目标構造條件，都是比較困難的。因此，我們需要通過“第三方”來過渡：先求第三方f（x）的定義域。

所謂f（x）的定義域，可狹義地理解為：什麼範圍内的數才能進行“f”運算。

與此相近的條件是，的定義域是[-1，4]，同樣可狹義地理解為：[-1，4]内的數x才能進行“p”運算。

由于f作用在上，隻要知道在什麼範圍内變化，便可什麼範圍内的數才能進行“f”運算。

為此，令t=，由x∈[-1，4]，得

t=∈=。

這表明，隻有t∈，f（t）才有意義。

于是，f（x）的定義域是。

現在瞄準目标，考慮x在什麼範圍取值，g（x）=f（3x-1）才有意義。

因為f（3x-1）是對“3x-1”進行“f”運算，根據上述f的定義域，

可知3x-1∈。

由此求得x的範圍，便是g（x）=f（3x-1）有意義的x取值範圍。

于是，由3x-1∈，

得x∈，

故g（x）=f（3x-1）的定義域為。

具體解答如下：

【新寫】因為f（）的定義域是[-1，4]，即x∈[-1，4]時，f（）才有意義。

令t=，由x∈[-1，4]，

得t=∈。

這表明，隻有t∈，

f（t）才有意義。于是，

f（x）的定義域是。

進而，要使f（3x-1）有意義，

必須3x-1∈。

由此求得x∈，

故g（x）=f（3x-1）的定義域為。

我們再看一個例子。

例2、設（《學習與評價》P52）。

【分析與解】目标中的對數中以6為底，條件中的對數以12為底，如果采用“由條件構造目标”，可将換成以6為底的對數；

如果采用“由目标構造條件”，則可将對數換成以12為底的對數。但這兩種方法都很繁。

因此，我們想到将條件和目标都換成第三方：以10為底的常用對數。

于是，目标變為

條件變為。

但這兩者仍無法發生直接聯系，繼續用“第三者”作為紐帶來溝通它們的将條件和目标中的對數都用lg2、lg3表示。

于是，目标變為

條件變為：

至此，采用分割目标的方式，建立如下解題主線：

——→ f（a）（常數）。

當前狀态含有兩種結構：lg2、lg3，可利用條件消去一種結構：将lg2用lg3表出，期望當前狀态消元後分子分母可以約分。

于是，由條件：，

得

代入當前狀态，有

。

具體解答如下：

【新寫1】由，得

因為3lg3≠0，所以a≠0，

所以

于是，

。

值得指出的是，“第三方”的選擇是頗有講究的。選擇不當，就會導緻解題過程冗長。

比如上面的解法，選擇10為底的對數作為第三方，解題就繞了一個“大彎”。究其原因，是因為10與兩個“底”12、6的聯系并不緊密。

如果以3為底的對數作為第三方，則兩個底12、6都含有因子3，可使相關運算簡化。思路與前一方法一緻，但計算簡單得多。

具體解答如下：

【新寫2】因為

，

所以。

所以

。

有趣的是，如果選擇“2為底”的對數作為第三方，計算更簡單。

解答如下：

【新寫3】因為

，

所以。

所以

。

解法2是原書中附的解答，但顯然解法3比解法2更簡單，不知道是否有讀者自己得到了這一解法。

下一個問題與之類似，讀者自己先仿照上面的解法，看能否也給出兩個不同解法。

例3、設，

。

【分析與解】同上理由，我們先選擇10為底的對數作為第三方，則

目标變為：

條件變為：。

這兩者仍無法發生直接聯系，再用“第三方”：lg2、lg3（其中略去lg5，是因lg5=1-lg2）溝通它們的聯系。于是，

目标又變為：

條件也變為：。

現在分割目标，建立如下解題主線：

—→ f（a，b）（常數）。

由條件，可将lg2、lg3用a、b表示，問題順利獲解。

具體解答如下：

【新寫1】由，

得，所以。

由，得

。

聯立上式，解得

所以

若注意到條件中含有以3為底的對數，且含有3的因子或3的幂，從而宜将另一個條件及目标也換成3為底的對數（同樣的理由，也可取2為底的對數、5為底的對數，從略）。這樣，

目标化為：

條件變為：

由此可見，解題的本質要求，是将用a、b表示。

這隻需在條件中構造“”即可。

具體解答如下：

【新寫2】

于是，

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