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數列的轉化思想

圖文更新时间:2024-07-18 18:30:22

（A6）數列簡介

數列的轉化思想（數列的靈魂-極限）1

上一篇簡單介紹了數列，我們來複習一下：數列是一列數，而且是按照某個規則無限排列的一列數。我們一般用{an}表示，這裡an叫做通項，n是自然數集。

既然數列是無限排列的一串數，所以單個項究竟怎樣就并不是特别重要了，重要的是它究竟會怎麼變化。這就牽扯到極限的概念，在此之前，我們首先要說明下收斂和發散。

數列的轉化思想（數列的靈魂-極限）2

收斂，我們将一個人比較收斂，就是指他不張狂，也就是做人很謹慎。顧名思義，數學上的收斂就有越來越穩定、越來越接近的意思。數學上，我們把當n無限大的時候，an無限趨近于某個具體數值A，有此特性的數列叫做收斂數列。這個具體的數值A就是這個數列的極限，我們可以表示為lim(an)=A，這裡的lim其實就是英文limit的縮寫，意思就是最終有限制。

數列的轉化思想（數列的靈魂-極限）3

發散，就是收斂的對立面，當n無限大的時候，an不是無限趨近于某個具體數值，可能是an無限大，也可能是an在某個區間内不停擺動。

數列的轉化思想（數列的靈魂-極限）4

數列的轉化思想（數列的靈魂-極限）5

講了這麼多，大家一定懷疑，突然搞出個數列有什麼用呢？其實，數列是函數的特例，函數是一般化了的數列。正如我先前所講，微積分的研究對象是函數，我們研究了作為函數特例的數列，很多結果就能夠擴展到函數之中。舉個例子：有這麼個特殊的數列lim(1 1/n)^n=e（n是自然數，這裡n趨向于無窮大，e為自然常數，等于2.71828...）,利用海涅歸結定理，我們就可以得出lim(1 1/x)^x=e（x是實數，這裡x趨向于正無窮大），你看，數列和函數展現出了統一性。

本系列連載盡量減少了複雜的公式定理，隻為對微積分有個全局的了解，下篇将介紹下極限相關的量~無窮小量和無窮大量以及一些計算規則。我是WA小刀，如果覺得我寫的還行，請關注支持下，也鼓勵下我不斷前行

（A8）無窮小并不是零

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